基本不等式应用_利用基本不等式求最值的技巧_题型分析2VIP免费

1 基本不等式应用 一、知识点： 1.（1）若Rba,，则abba222 即：222baab（当且仅当ba 时取“=”） 2. (1)若 *,Rba，则abba2 即：abba2（当且仅当ba 时取“=” ） (3)若Rba,，则2)2(222babaab（当且仅当ba 时取“=” ） 注：（1）利用均值不等式求最值的条件是：“一是正数，二为定值，三要有取等号的条件” （2）利用均值不等式求最值：当两个正数的积为定值时，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定值时，可以求它们的积的最大值，正所谓“积为定值和有最小值，和为定值积有最大值”． 应用基本不等式求最值的常见题型： 1 、直接利用基本不等式求解； 2 、若不直接满足基本不等式条件，则需要创造条件进行恒等变形，如构造“1 ”的代换； 3 、若可用基本不等式，但等号不成立，则一般利用函数的单调性求解。 二、求最值 例 1：设1,1,,baRyx，若,4yxba且22 ba，求yx11 的最大值。 例 2 、（凑项）已知54x ，求函数14245yxx的最大值。 例 3 、（凑系数）当时，求(82 )yxx的最大值。 2 例4、（构造“1”）若正数yx,满足xyyx53，求yx 43的最小值。 例5、（ 换元）求271 0 (1 )1xxyxx 的值域。 三、基本不等式与恒成立问题 例6 、已知0 ,0xy且 191xy ，求使不等式 x y m恒成立的实数 m 的取值范围。 例7、已 知 正 实 数yx,满 足,3xyyx若 对 任 意 满 足 条 件 的yx,， 都 有012yxayx恒成立，求实数 a 的范围。 3 四、练习： 1、设正实数zyx,,满足04322zyxyx，则当 xyz 取最小值时，zyx 2的最大值为（ ）A、0 B、 89 C、2 D、 49 2、已知2,0x，函数xxy38 的最大值为 3、若01 x，则11 xx的最小值为 4、设0ba，则baaaba112的最小值为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 5、若直线0,002babyax被圆014222yxyx截得的弦长为 4，则ba11 的最小值为 4 线性规划问题：由已知条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，以下五类常见题型。 一、求线性目标函数的取值范围 例1、 若x、y满足约束条件222xyxy ，则z=x+2y的取值范围是 （ ） A、[2,6] B、[2,5] C...