基本初等函数VIP免费

1 / 9 基本初等函数 知识点 1. 根式的性质： （1）0 的任何次方根都是 0，记作。 （ 2）当是奇数时，； （3）当是偶数时，； 2. 有理指数幂 0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义。 3.有理指数幂的运算性质： （1）·； （2） ； （3）． 4．指数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性质 过定点(0,1) 当 x＞0 时，y＞1； 当 x＜0 时，0＜y＜1 当 x＞0 时，0＜y＜1； 当 x＜0 时，y＞1 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 5．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)． 00 nnaann n)0()0(||aaaaaann)1,,,0(*nNnmaaanmnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnmrasrraa),,0(Qsrarssraa)(),,0(Qsrasrraaab)(),0,0(Qrba 2 / 9 (2)换底公式：logab＝logcblogca(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)． (3)对数的运算性质：如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么：①loga(M·N)＝logaM＋logaN； ②logaMN＝logaM－logaN，③logaMn＝nlogaM(n∈R)． 6．对数函数的定义、图象与性质 定义 函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数 图象 a＞1 0＜a＜1 性质 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当 x＝1 时，y＝0，即过定点(1,0) 当 0＜x＜1 时，y＜0； 当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x＜1 时，y＞0； 当 x＞1 时，y＜0 在(0，＋∞)上为增函数 在(0，＋∞)上为减函数 7.幂函数 （1）幂函数的特征：ax 的系数为 1；ax 的底数是自变量；ax 的指数为常数. （2）五种常见幂函数的图象与性质 函数 特征 性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x12 y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 (－∞，0)减， (0，＋∞)增 增 增 (－∞，0)和 (0，＋∞)减 3 / 9 （3）幂函数的性质 （1 ）所有的幂函数在),0(  都有定义，并且图象都过点)1,1(；除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． 注：当0a 时过定点（0,0）和（1,1）； 当0a 时过定点（1,1） （2）0a 时，幂函数的图象都通过原点，并且在),0(  上，是增函数. （3）0a时，幂函数的图象在区间),0( ...