指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1nxa aR xR n ，且nN，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a表示；0 的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2、式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ． 3 、根式的性质：()nn aa；当n 为奇数时，nnaa；当n 为偶数时， (0)| | (0) nnaaaaaa ． （二）分数指数幂的概念 1、正数的正分数指数幂的意义是： (0, ,,mnmnaaam nN且1)n ．0 的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是： 11( )( ) (0,,,mmmnnnaam nNaa且1)n ．0 的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a0=1 (a 0 ) a p 1/a p (a 0；p N) 4、指数幂的运算性质 (0, ,)rsr saaaar sR ()(0, ,)rsrsaaar sR ()(0,0,)rrraba b abrR 5、0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a,0a(ayx且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R． 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义； ○2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质 函数名称 指数函数 定义 函数(0xyaa且1)a 叫做指数函数 图象 1a 01a 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 xay xy(0 ,1 )O1y xay xy(0 ,1 )O1y 函 数 值 的 变 化 情 况 y＞ 1(x＞ 0), y=1(x=0), 0＜ y＜ 1(x＜ 0) y＞ 1(x＜ 0), y=1(x=0), 0＜ y＜ 1(x＞ 0) a 变 化 对 图 象 影 响 在 第 一 象 限 内 ， a 越 大 图 象 越 高 ， 越 靠 近y 轴 ； 在 第 二 象 限 内 ， a 越 大 图 象 越 低 ， 越 靠 近x 轴 ． 在 第 一 象 限 内 ， a 越 小 图 象 越 高 ， 越 靠 近y 轴 ； 在 第 二 象 限 内 ， a 越 小 图 象 越 低...
