第 20 讲 存在性问题 本节主要内容是存在性问题.存在性问题有三种：第一类是肯定性问题, 其模式为“已知 A, 证明存在对象 B, 使其具有某种性质”.第二类是否定性问题, 其模式为“已知 A, 证明具有某种性质 B 的对象不可能存在...
时间:2025-06-28 20:29栏目:中学教育
第 21 讲 数论试题选讲在数学竞赛中，初等数论的问题是考查的热点内容之一．它所涉及的范围主要有数的进位制、数的整除性、同余理论与不定方程．主要的定理有费马小定理和中国剩余定理．反证法是解数论问题常用的解题...
时间:2025-06-28 20:29栏目:中学教育
第 16 讲 组合几何 本节主要内容是组合几何，几何中一些组合性质的问题．按照数学家厄迪斯的说法，凸性、覆盖、嵌入、计数、几何不等式、等都属于这类问题．凸包和覆盖、几何不等式问题分别在第 6 讲、第 15 讲已经着重...
时间:2025-06-28 20:29栏目:中学教育
第 16 讲 平几问题选讲平面几何在高中竞赛和国际竞赛中占有重要的地位，本讲将对平几中的一些典型问题的选讲，强化解平几问题的典型思想方法.A 类例题 例 1 如图，已知正方形 ABCD，点 E、F 分别在 BC 、 CD 上 ， 且BE+DF=EF，试...
时间:2025-06-28 20:29栏目:中学教育
第 75 讲 几何不等式本讲只要内容是几何不等式:A 类例题 例 1 已知 D 是△ABC 的边 AB 上的任意一点,E 是边 AC 上的任意一点,连接 DE,F 是连接线段DE 上的任意一点.设 = x, = y, = z, 证明:(1) S△BDF=(1–x)yzS△ABC, S△CEF= x(1–y)(1–z)S△ABC;(2)...
时间:2025-06-28 20:29栏目:中学教育
第 74 讲 解析几何问 题选讲解析几何是在坐标系的基础上，用坐标表示点，用方程表示曲线(包括直线)，用代数方法研究几何问题的一门数学学科．在中学阶段，解析几何研究的主要对象是直线和圆锥曲线(圆、椭圆、双曲线、抛...
时间:2025-06-28 20:28栏目:中学教育
第 70 讲 函数问题选讲本节主要内容有运用函数的有关知识解决函数自身的问题和与函数有关的方程、不等式、数列等问题。A 类例题 例 1 如果在区间[1，2]上，函数 f(x)=x2+px+q 与 g(x)=x+在同一点取相同的最小值，求 f(x)在该区间上...
时间:2025-06-28 20:28栏目:中学教育
第 68 讲 图论问题(二)本讲主要内容：本讲将继续研究用图来解决问题的方法．偶图 取图 G＝(V，E)，如果 V＝X∪Y，X∩Y＝，其中 X＝{x1，x2，…，xn}，Y＝{y1，y2，…，ym}，且 xi与 xj(1≤i＜j≤n)，ys与 yt (1≤s＜t≤m)均互不相邻，则...
时间:2025-06-28 20:28栏目:中学教育
第 67 讲 图论问题(一)本节主要内容是：把一个具体问题用图形表示出来，利用图形的直观性可能更有利于问题的解决．有关的一些概念：由若干个不同的点及连接其中某些点对的线所组成的图形就称为图．图中的点的集合称为...
时间:2025-06-28 20:27栏目:中学教育
第 66 讲 覆盖 本节主要内容是图形覆盖与嵌入．一、图形覆盖的定义：平面闭图形指的是由平面上一条简单闭曲线及其围成的平面部分组成的图形．所谓简单闭曲线，就是自身不相交的封闭曲线．它作为图形的边界，而它围成的...
时间:2025-06-28 20:22栏目:中学教育
