【提优教程】江苏省2012高中数学竞赛 第80讲存在性问题(新)教案

第 20 讲 存在性问题 本节主要内容是存在性问题.存在性问题有三种：第一类是肯定性问题, 其模式为“已知 A, 证明存在对象 B, 使其具有某种性质”.第二类是否定性问题, 其模式为“已知 A, 证明具有某种性质 B 的对象不可能存在”.第三类是探索性问题, 其模式为“已知 A, 问是否存在具有某种性质 B 的对象”.解决存在性问题通常有两种解题思路. 一种思路是通过正确的逻辑推理(包括直接计算), 证明(或求出)符合条件或要求的对象 B 必然存在. 常利用反证法、数学归纳法、抽屉原则、计数法等. 另一种思路是构造法. 直接构造具有某种性质 B 的对象. 常常采用排序原则、极端性原则进行构造.A 类例题 例 1 已知函数 f(x)=|1|.(1)是否存在实数 a,b(a