17直线方程与圆的方程1.已知三点A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0)共线,则1+2aa+2+bb(a>0,b>0)的最小值为().A.11B.10C.6D.4解析▶由题意知,kAB=kBC,所以2a+b=1,所以1+2aa+2+bb=3+1a+2b=3+(1a+2b)(2a+b)=3+4+4ab+ba≥7+2❑√4ab·ba=11,当且仅当a=14,b=12时等号成立,故选A.答案▶A2...

时间:2024-11-15 20:24栏目:综合大类

05三角函数的图象与性质1.已知角α的终边经过点P(-5,-12),则sin(3π2+α)的值等于().A.-513B.-1213C.513D.1213解析▶因为角α的终边经过点P(-5,-12),由三角函数的定义可知cosα=xr=-5❑√(-5)2+(-12)2=-513,所以sin(3π2+α)=-cosα=513.答案▶C2.已知函数f(x)=s...

时间:2024-11-15 20:23栏目:综合大类

03导数及其应用1.如图,函数y=f(x)的图象在点P处的切线方程为x-y+2=0,则f(1)+f'(1)=().A.1B.2C.3D.4解析▶由条件知(1,f(1))在直线x-y+2=0上,且f'(1)=1,∴f(1)+f'(1)=3+1=4,故选D.答案▶D2.已知函数f(x)=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10,则ab的值...

时间:2024-11-15 20:19栏目:综合大类

10平行与垂直的证明1.下列条件中,能判断平面α∥β的是().①存在一条直线a,a⊂α,a∥β;②存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;③α内存在不共线的三点到β的距离相等;④l,m是两条异面直线,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β.A.②③B.②④C...

时间:2024-11-15 20:15栏目:综合大类

07等差数列与等比数列1.已知{an}是等比数列,an>0,且a52+a3a7=8,则log2a1+log2a2+…+log2a9=().A.8B.9C.10D.11解析▶ a52+a3a7=8,an>0,且{an}是等比数列,∴2a52=8,∴a5=2.∴log2a1+log2a2+…+log2a9=log2[(a1a9)(a2a8)·(a3a7)(a4a6)a5]=log2a59=9log22=9,故选B.答案▶B2.在等比数...

时间:2024-11-15 20:02栏目:综合大类

13概率1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”的关系为().A.互斥但非对立事件B.对立事件C.和事件是可能事件D.以上都不对解...

时间:2024-11-15 19:57栏目:综合大类

08数列求和的方法1.已知数列5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于().A.5B.6C.7D.16解析▶根据题意得这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现,...

时间:2024-11-15 19:54栏目:综合大类

04函数与导数的综合应用1.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是().A.(-∞,7]B.(-∞,-20]C.(-∞,0]D.[-12,7]解析▶令f(x)=x3-3x2-9x+2,则f'(x)=3x2-6x-9,令f'(x)=0得x=-1或x=3(舍去). f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20,∴f(x)的最小值...

时间:2024-11-15 19:54栏目:综合大类

19直线与椭圆的综合1.直线x+4y+m=0交椭圆x216+y2=1于A,B两点,若线段AB中点的横坐标为1,则m=().A.-2B.-1C.1D.2解析▶因为x+4y+m=0,所以y=-14x-m4.设A(x1,y1),B(x2,y2),则{x1216+y12=1,x2216+y22=1,两式相减,得y1-y2x1-x2=-x1+x216(y1+y2)=-14.因为AB中点的横坐标为1,所...

时间:2024-11-15 19:49栏目:综合大类

06三角恒等变换与解三角形1.已知cos2α❑√2sin(α-π4)=❑√52,则tanα+1tanα=().A.-18B.-8C.18D.8解析▶因为cos2α❑√2sin(α-π4)=cos2α-sin2αsinα-cosα=-(cosα+sinα)=❑√52,所以sinαcosα=18,而tanα+1tanα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα=8,故选D.答案▶D2.在△A...

时间:2024-11-15 19:48栏目:综合大类