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平面与平面垂直的判定重庆南开中学赵爽普通高中课程实验标准教科书人教A版高中数学必修2二面角的定义二面角角二面角的画法、记法二面角公共直线叫做二面角的棱，两个半平面叫做二面角的面.lABPABQ010203探究活动——二面角的平面角用空白纸折出一个二面角，4人一组，讨论后画出一个平面角来表示二面角的大小.二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角.即为二面角的平面角.平面角的大小就是二面角的大小.AOBllβαBAO二面角的平面角①顶点在棱上；②两边分别在两个面内；③边都要垂直于二面角的棱.二面角的平面角必须满足二面角的平面角大小与顶点在棱上的位置无关，只与二面角的张角大小有关.平面角大小的唯一性二面角的范围lβαBAO当两个半平面重合时，规定当两个半平面合成平面时，规定面面垂直的定义平面角是直角的二面角叫做直二面角；此时，称两平面互相垂直，记为.定义是判定面面垂直的方法之一.抢答题例1：在正方体1111ABCDABCD中，找出下列二面角的平面角.（1）二面角1DABD和1CBDC；（2）二面角1AADC和1DBDC.CDBAB1A1D1C1CDBAB1A1D1C1CDBAC1D1A1B1CDBAB1A1D1C1CDBAB1A1D1C1MN（2）二面角1AADC和11CABB.O探究活动——判定定理找到一个面面垂直的实例，指出实例中哪两个平面互相垂直，说明使得该组平面垂直的原因，并尝试总结判定两平面垂直的一般方法，4人一组开展讨论.拆平面与平面垂直的判定定理一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.定理图形表示mβα符号表示面面垂直线面垂直线线垂直平面与平面垂直的判定定理证明：mm证明：如图，设l，,ml，ml，设垂足为O，B为直线m上异于O的点，则OBl，在平面内，过O作OAl，则AOB即为二面角l的平面角.,mOA，即OBOA，90AOB即二面角l是直二面角，证明：如图，设l，,ml，ml，设垂足为O，B为直线m上异于O的点，则OBl，在平面内，过O作OAl，则AOB即为二面角l的平面角.,mOA，即OBOA，90AOB即二面角l是直二面角，证明：如图，设l，,ml，ml，设垂足为O，B为直线m上异于O的点，则OBl，在平面内，过O作OAl，则AOB即为二面角l的平面角.,mOA，即OBOA，90AOB即二面角l是直二面角，,mOA，mOA，即OBOA，90AOB，即二面角l是直二面角，,mOA，mOA，即OBOA，90AOB，即二面角l是直二面角，mβαBOAl练一练例2：《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为“鳖臑”。如图所示，鳖臑PABC中，PA平面ABC，ACBC.（1）写出该几何体各个面的直角？（2）证明：平面PAC平面PBC.90=PABPACACBPCB仰取俯拾方法收获知识收获判定面面垂直的两种方法①定义②面面垂直的判定定理；研究位置关系的基本策略：定义→判定→性质.数学思想：类比、转化→降维：空间位置、数量关系类比平面位置、数量关系数学思想二面角、二面角的平面角的定义，面面垂直的判定定理；垂直关系的相互转化：线线判定定义线面判定面面；知能提升必做完成必修2第73页，习题2.3的；选做1.结合学习过的空间平行关系的判定定理、性质定理，空间垂直的判定定理，尝试发现其它判定面面垂直的命题，给出你的结论和证明.2.“平行关系图谱”已经完成，任意二者间都可以转化，你能尝试完成“垂直关系图谱”剩余的部分吗？2,6,1AAB下节，精彩继续……重庆市南开中学赵爽下节，精彩继续……重庆市南开中学赵爽