应变的计算方法本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、 等效应变和厚度的计算。4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法根据有限应变的理论， 不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向 （除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。 这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。连续体的有限变形有两种表述方法。 一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点， 即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量， 这种方法称为欧拉法 [48] 。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。4.2.1 方网格内部的变形设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段， 如图4-5 所示。第一个阶段沿着X方向变形， Y 方向保持不变；第二个阶段沿着Y 方向变形， X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆， 正方形网格变形为平行四边形 （假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的）(a) 初始网格 (b) 横向变形后的网格 (c) 纵向变形后的网格图 4-5 基于有限应变的网格分解变形过程4.2.2 应变主方向和真实应变的计算对于方网格中心的应变， 假设网格内部变形是均匀的， 所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心， 对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6 所示。图 4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析， 将主应变方向定为坐标方向，设 X 方向为主应变的方向， Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20) 则两个方向的真实应变等于两次分别变形的叠加： (4-21) 设变形前方网格边长为，为所取初始三角形的直角边长，则有：取其中初始三角形，其变形后为，根据变形后的网格点坐标、、，得到变形后三角形边长为： (...
