指数及其运算VIP免费

2.1.1指数与指数幂的运算苍溪中学文晋问题的提出问题1当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。57301()2tP＊当生物死亡6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少？关系式应该是什么？2(17.3%)(17.3%)1年后，我国的GDP可望为2000年的倍.2年后，我国的GDP可望为2000年的倍.3年后，我国的GDP可望为2000年的倍.3(17.3%)(1)25的平方根等于____(2)27的立方根等于____(3)-32的五次方根等于__(4)16的四次方根等于___(5)0的七次方根等于__思考：即：±5是25的平方根±53即：3是27的立方根-2即：-2是-32的五次方根±2即：±2是16的四次方根0即：0是0的立方根一、根式1,),nannNxan一般地，如果x（其中且那么叫做的定义：次方根.na式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=n性质：(4)aann)(543101232_______81_______2________3_______一定成立吗？aann探究1、当是奇数时，2、当是偶数时，naann)0()0(||aaaaaannn例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）323424(1)(8)(2)(10)(3)(3)(4)()()a-bab.观察：10510252551212343444()(0)()(0)aaaaaaaaaa当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成为分数指数幂的形式，同样地，当根式的根指数的指数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式.分数指数定义：)1,,,0(*nNnmaaanmnm且注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.规定:（1）)1,,,0(1*nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.运算性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）srsraaa),,0(Qsrarssraa)(),,0(Qsra()rrrabab),0,0(Qrba例2、求值例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0):aaaaaa3223)3()2()1(43521328116;21;25;83例4、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132))(2(3()6)(2)(1(nmbababa34232(1)(25-125)25(2)(0)aaaa例5、计算下列各式三、无理数指数幂小结：一、根式的概念;二、幂的运算及性质(1)负数没有偶次方根;(2)零的任何次方根都是零且零的零次幂,负指数次幂无意义;(3)aann(4)(当n为奇数时);(当n为偶数时)00aaaaaannaann(5)*0,1mnmnaaamnZn，，且1,01*nZnmaaanmnm，且，(6)指数幂的运算性质广：()mnmnaamnmnaaa(0,)amn、为实数()mmmabab(0,)amn、为实数(0,0,)abmn、为实数