1 / 4 第二章例题例题 2.1 凸平透镜r1=100mm,r2=∞,d=300mm,n=1.5,当物体在-∞时候,1)求高斯像面的位置;2)在平面上刻十字,问其共轭像在什么位置;3)当入射高度为h=10mm,问光线的像方截距是多少?和高斯像面相比相差多少?说明什么问题?解:1)根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。将1111,'1.5,1,100lnnrmm 代 入 单 个 折 射 球 面 成 像 公 式'''nnnnllr,可以求得1 '300lmm 。又由题意 d=300mm,发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。2)由光路可逆原理知道,若在平面上刻十字,其共轭像应在物方- ∞处。3)当入射高度为 h=10mm时,光路如下图所示:2 / 4 此时利用物在无限远时, L=- ∞时,公式sinsin'sin'''sin ''(1)sin'hIrnIInUUIIILrU中的第一和第四式求解得:※ 光线经过第一面折射时,11110sin0.1100hIr,所以15.739oI。又11111sin'sin0.10.06667'1.5nIIn, 所 以1 'a r c s i n 0 . 0 6 6 6 73 . 8 2 2oI,1111''(05.7393.822)1.9172ooUUII,1111sin'0.0667'11001299.374sin'0.0334547ILrmmU。※ 光线再经过第二个面折射,21'0.626LLdmm ,21'1.9172oIU,则2222sin'sin1.5sin1.91720.05018'onIIn,2 '2.87647oI。2222''1.91721.91722.876472.87647ooooUUII。由 三 角 关 系 知 道 :21tan'0.626 tan1.91720.02095oxLUmm ,20.02095'0.4169tan2.87647oLmm 。 即 此 时 像 与 高 斯 像 面 的 距 离 为-0.4169mm。说明:正透镜,负球差!例题 2 一个玻璃棒( n=1.5 )长 500mm,两端为半球面,半径分别是 50mm和-100mm,物体高 1mm,垂直于左端球面顶点之前200mm处的轴线上,试求:3 / 4 1)物体经过整个玻璃棒后成像的位置;2)整个玻璃棒的垂轴放大率是多少?解:由题目所给条件,解决这一问题可以采用近轴光学基本公式''''''nnnnllrynlyn l,以及转面公式2121','lld yy 。1)首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率,有:1111111'''nnnnllr,代入11111,'1.5,200,50nnnlmm rmm ,求得像的位置:1'300lmm。垂轴放大倍率:1 1111'1 3001'1.5( 200)n ln l。接着将第一球面所成的像作为第二球面的物,根据转面公式可求出第二面的物距21 '300500200lldmm。又 已 知2221.5,'1,100nnnrmm , 代 入2222222'''nnnnllr, 得2 '4 0 0lm m,即经过玻璃棒成像后, 所成像位于第二球面前方400mm处。...