1 / 4 第二章例题例题 2.1 凸平透镜r1=100mm，r2=∞，d=300mm，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。将1111,'1.5,1,100lnnrmm 代 入 单 个 折 射 球 面 成 像 公 式'''nnnnllr，可以求得1 '300lmm 。又由题意 d=300mm，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方- ∞处。3）当入射高度为 h=10mm时，光路如下图所示：2 / 4 此时利用物在无限远时， L=- ∞时，公式sinsin'sin'''sin ''(1)sin'hIrnIInUUIIILrU中的第一和第四式求解得：※ 光线经过第一面折射时，11110sin0.1100hIr，所以15.739oI。又11111sin'sin0.10.06667'1.5nIIn， 所 以1 'a r c s i n 0 . 0 6 6 6 73 . 8 2 2oI，1111''(05.7393.822)1.9172ooUUII，1111sin'0.0667'11001299.374sin'0.0334547ILrmmU。※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626LLdmm ，21'1.9172oIU，则2222sin'sin1.5sin1.91720.05018'onIIn，2 '2.87647oI。2222''1.91721.91722.876472.87647ooooUUII。由 三 角 关 系 知 道 ：21tan'0.626 tan1.91720.02095oxLUmm ，20.02095'0.4169tan2.87647oLmm 。 即 此 时 像 与 高 斯 像 面 的 距 离 为-0.4169mm。说明：正透镜，负球差！例题 2 一个玻璃棒（ n=1.5 ）长 500mm，两端为半球面，半径分别是 50mm和-100mm，物体高 1mm，垂直于左端球面顶点之前200mm处的轴线上，试求：3 / 4 1）物体经过整个玻璃棒后成像的位置；2）整个玻璃棒的垂轴放大率是多少？解：由题目所给条件，解决这一问题可以采用近轴光学基本公式''''''nnnnllrynlyn l，以及转面公式2121','lld yy 。1）首先计算物体经过第一球面所成像的位置和垂轴放大率，有：1111111'''nnnnllr，代入11111,'1.5,200,50nnnlmm rmm ，求得像的位置：1'300lmm。垂轴放大倍率：1 1111'1 3001'1.5( 200)n ln l。接着将第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式可求出第二面的物距21 '300500200lldmm。又 已 知2221.5,'1,100nnnrmm ， 代 入2222222'''nnnnllr， 得2 '4 0 0lm m，即经过玻璃棒成像后， 所成像位于第二球面前方400mm处。...
