布尔代数入门 布尔代数是计算机的基础。没有它，就不会有计算机。 布尔代数发展到今天，已经非常抽象，但是它的核心思想很简单。本文帮助你理解布尔代数，以及为什么它促成了计算机的诞生。 我依据的是《编码的奥妙》的第十章。这是一本好书，强烈推荐。 一、数理逻辑的起源 19 世纪早期，英国数学家乔治·布尔（George Boole，1815－1864）突发奇想：人的思想能不能用数学表达？ 此前，数学只用于计算，没有人意识到，数学还能表达人的逻辑思维。 两千年来，哲学书都是用文字写的。比如，最著名的三段论： 所有人都是要死的， 苏格拉底是人， 所以，苏格拉底是要死的。 乔治·布尔认为，这种推理可以用数学表达，也就是说，哲学书完全可以用数学写。这就是数理逻辑的起源。 二、集合论 乔治·布尔发明的工具，叫做"集合论"（Set theory ）。他认为，逻辑思维的基础是一个个集合（Set），每一个命题表达的都是集合之间的关系。 比如，所有人类组成一个集合 R，所有会死的东西组成一个集合 D。 所有人都是要死的 集合论的写法就是： R X D = R 集合之间最基本的关系是并集和交集。乘号（X）表示交集，加号（+）表示并集。上面这个式子的意思是，R 与 D 的交集就是R。 同样的，苏格拉底也是一个集合 S，这个集合里面只有苏格拉底一个成员。 苏格拉底是人 // 等同于 S X R = S 上面式子的意思是，苏格拉底与人类的交集，就是苏格拉底。 将第一个式子代入第二个式子，就得到了结论。 S X (R X D) = (S X R) X D = S X D = S 这个式子的意思是，苏格拉底与会死的东西的交集，就是苏格拉底，即苏格拉底也属于会死的东西。 三、集合的运算法则 前面的三段论比较容易，一眼就能看出结论。但是，有些三段轮比较复杂，不容易立即反应过来。 请看下面这两句话。 "鸭嘴兽是卵生的哺乳动物。鸭嘴兽是澳洲的动物。" 你能一眼得到结论吗？ 鸭嘴兽 X 卵生 = 鸭嘴兽 鸭嘴兽 x 澳洲 = 鸭嘴兽 将第一个式子代入第二个，就会得到： 鸭嘴兽 X 卵生 x 澳洲 = 鸭嘴兽 // 相当于 卵生 x 澳洲 = 鸭嘴兽 + 其他 因此，结论就是"有的卵生动物是澳洲的动物"，或者"有的澳洲的动物是卵生动物"。 还有更不直观的三段论。 "哲学家都是有逻辑头脑的，一个没有逻辑头脑的人总是很顽固。" 请问结论是什么？ 这道题会用到新的概念：全集和空集。集合 A 和所有不属于它的元素（记...
