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第 1 页 高中数学第八章-圆锥曲线方程 § 0 8 . 圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： 为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在 x 轴上：)0(12222 babyax. ii. 中心在原点，焦点在 y 轴上：)0(12222 babxay. ②一般方程：)0,0(122BAByAx.③椭圆的标准参数方程：12222byax的参数方程为sincosbyax（一象限 应是属于20 ）. ⑵①顶点：),0)(0,(ba或)0,)(,0(ba .②轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长 a2 ，短轴长 b2 .③焦点： )0,)(0,(cc或),0)(,0(cc.④焦距：2221,2baccFF.⑤准线：cax2或cay2.⑥离心率：)10( eace .⑦焦点半径： i. 设),(00 yxP为椭圆)0(12222 babyax上的一点，21,FF为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. ii.设),(00 yxP为椭圆)0(12222 baaybx上的一点，21,FF为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出. 由椭圆第二定义可知：)0()(),0()(0002200201xaexxcaepFxexacaxepF归结起来为“左加右减”. 注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos( baN方程的轨迹为椭圆. ⑧通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abcabd和),(2abc ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 babyax的离心率是)(22 bacace，方程ttbyax(2222是大于 0 的参数，)0 ba的离心率也是ace  我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. ⑸若 P 是椭圆：12222byax上的点.21,FF为焦点，若21PFF，则21FPF的面积为2tan2b（用余弦定理与aPFPF221可得）. 若是双曲线，则面积为2cot2b. 二、双曲线方程. 1. 双曲线的第一定义： 的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222FFFFaPFPFFFaPFPFFFaPFPF 0201,exaPFexaPF0201,eyaPFeyaPF▲asinacos,()bsinbcos(),NyxN 的轨迹是椭圆第 2 页 ⑴①双曲线标准方程：)0,(1),0,(122222222babxaybabyax. 一般方程：)0(122ACCyAx. ⑵①i. 焦点在x 轴上： 顶点：)0,(),0,(aa 焦点：)0,(),0,(cc 准线方程cax2 渐近线方程： 0...