第一章 勾股定理 1、勾股定理定义：直角三角形的两直角边长的平方和等于斜边的平方。如果用a，b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2＋b2＝c2. ABCabc弦股勾 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 2.勾股定理定义的应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC中，90C ，则22cab，22bca，22acb） （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例. 在Rt△ABC 中，∠C=90° （1）若 a=5，b=12，则c=________； （2）b=8，c=17，则S△ABC=________。 3.勾股定理的证明 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是 ①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变 ②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理 常见方法如下： 方法一：4EFGHSSS 正方形正方形ABCD，2214()2 abbac，化简可证 方法二： 四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积． 四 个 直角三角形的面 积 与小 正 方形面 积 的和为221422Sabcabc 大正方形面积为222()2Sabaabb 所以222abc 4.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c 满足 a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 5.勾股数：满足 a2＋b2＝c2 的三个正整数叫做勾股数（注意：若 a，b，c、为勾股数，那么cbaHGFEDCBAbacbaccabcabka， kb， kc 同 样 也 是 勾 股 数 组 。） 常 见 勾 股 数 ： 3,4,5； 6,8,10； 9,12,15； 5,12,13 7 24 25 ， 8 15 17 注 ： 勾 股 定 理 的 逆 定 理 是 判 定 一 个 三 角 形 是 否 是 直 角 三 角 形 的 一 种 重 要 方 法 ， 它 通 过 “数 转化 为 形 ”来 确 定 三 角 形 的 可 能 形 状 ， 在 运 用 这 一 定 理 时 应 注 意 ： （ 1） 首 先 确 定 最 大 边 ， 不 妨 设 最 长 边 长 为 ： c； （ 2） 验 证 c2与 a2+b2是 否 具 有 相 等 关 系 ， 若 c2＝ a2+b2， 则 △ABC 是 以 ∠ C 为 直 角 的 直 角 三 角 形 若 c2>a2+b2， 则 △ABC 是 以 ∠ C 为 钝 角 的 钝 角 三 角 形 ...
