王中来：混料试验设计 1 混料试验设计 The Design of Mix tu re Ex periments 主要参考文献： 1、 栾军. 现代试验设计优化方法. 上海：上海交通大学出版社，1995 2、 茆诗松等. 回归分析及其试验设计. 上海：华东师范大学出版社, 1981 一、 混料问题与混料试验 (栾军, 1995；茆诗松 等, 1981) 日常生活中和工业生产上经常遇到配方配比一类的问题，即所谓混料问题。这里所说的混料是指由若干不同成分的元素混合形成一种新的物品。由不同成分组成的钢、铁、铝、药方、饲料以及燃料等都是混料，某些分配问题，如企业的材料、资金、设备和人员等的分配也可看着混料问题。 混料试验就是通过实物试验或非实物试验，考察各种混料成分与试验指标之间的关系。例如，人们吃的糕点是将面粉、水、油、糖发酵及某些香料混合后经烘烤制成的，考察这些成分对糕点的柔软性、口味等试验指标的影响所进行的试验就是混料试验。应该指出，混料试验中的混料成分至少应有三 种，并且 混料成分中的不变 成分不应作 为 混料成分。 混料试验设计，不同于 以前 所介 绍 的各种试验设计。混料试验设计的试验指标只 与每 种成分的含 量 有关，而 与混料的总 量 无 关，且 每 种成分的比例必 须是非负 的，且 在 0~1 之间变 化，各种成分的含 量 之和必 须 等于 1（ 即 100%）。也就是说，各种成分不能 完 全 自 由地 变 化，受 到一定 条 件 的约 束 。 设：y 为 试验指标，x pii,,2,1是第i 种成分的含 量 ，则 混料问题的约 束条 件 ，即混料条 件 为 ： 王中来：混料试验设计 2 1,,2,1,0211ppiiixxxxpix （1） 其中x i 称为混料成分或混料分量，即混料试验中的试验因素。 混料试验设计是一种受特殊条件约束的回归设计，它是通过合理地安排混料试验，以求得各种线性或非线性回归方程的技术方法。它具有试验点数少、计算简便、容易分析、迅速得到最佳混料条件等优点。 混料条件（1）决定了混料试验设计不能采用一般多项式作为回归模型，否则会由于混料条件的约束而引起信息矩阵的退化。混料试验设计常采用 Scheffé 多项式回归模型。例如，一般的三元二次回归方程为 312310iiiijijiijiiixbxxbxbby (2) 而混料试验设计中，三分量二次回归方程应为 jijiijiiixxbxby31 (3) 比较式（2...
