学大教育·惠南校区 - 1 - 高一数学学生辅导讲义 学生姓名 教师姓名 张华 课程名称 简单三角方程 教学目标 1.会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctgx表示。 2.理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质,能运用反三角函数的定义、性质解决一些简单问题。 3.能够熟练地写出最简单的三角方程的解集,并会解简单的三角方程。 教学过程 一、 知识要点 (一)最简三角方程 1、正弦方程 (1)概念:sin xa,称为最简正弦方程。 (2)解集 |a|>1 时,无解(解集是); a=1 时,x=2kπ+2 ,k∈Z; a=-1 时,x=2kπ-2 ,k∈Z; |a|<1 时,x=kπ+(-1)karcsina,k∈Z; (3)例题 例1.解下列方程 (1) 2sin3x (2)1sin3x 2、余弦方程 (1)概念:cosxa,称为最简余弦方程。 (2)解集 |a|>1 时,无解; a=1 时,x=2kπ,k∈Z; a=-1 时,x=2kπ+π,k∈Z; |a|<1 时,x=2kπ±arccos a,k∈Z; 学大教育·惠南校区 - 2 - (3)例题 例 2.解下列方程 (1)2cos3x (2)1cos3x 3 、正切方程 (1)概念: tan xa称为最简正切方程。 (2)解集 x=kπ+arctan a,k∈Z (3)例题 例 3.解下列方程 (1)1tan3x (2)tan2x (二)简单三角方程 类型 1 :sin()Axa 例 4.解下列方程 (1)3sin 214x (2)2sin 326x 类型 2 : sincosaxbxc (a2+b2 0) 例 5.解下列方程 (1)sin3 cos1xx (2)cossin1xx 学大教育·惠南校区 - 3 - 类型 3 :2sinsinaxbxc (a0 ) 例 6.解下列方程 (1)2sin2x +3sinx -2=0 (2)22sin5cos10xx 类型 4 :asin2x + b sinx cosx +c cos2x =0 例 7.解下列方程 222sin3sincos2cos0xxxx 类型 5 :同名三角函数相等模型: sinf(x )= sin)(x cos f(x )=cos)(x tan f(x )=tan)(x cot f(x )=cot)(x 例 8.解下列方程 (1)tan5x =tan 4x (2)求满足 cos(2x + 4)=sin( 6-x )的最小正角。 学大教育·惠南校区 - 4 - 类型 6:含 sin x cos x, sin x cosx 的三角方程 例 9.解下列方程 (1)sincossincos10xxxx (2)3sincos102xx...