1 / 28 第 9 章弯曲刚度问题9.1 基本概念9.1.1 梁弯曲后的挠曲线吊车梁若变形过大，将使小车行走困难，还会引起梁的严重振动。因此，必须对梁的变形加以限制。若梁的变形在弹性范围内，梁的轴线在梁弯曲后变为一条连续光滑曲线，该曲线称为弹性曲线 或挠度曲线 ，简称 弹性线 或挠曲线 。挠曲线： 梁变形后的轴线。性质：连续、光滑、弹性、极其平坦的平面曲线。9.1.2 梁的挠度与转角设有一具有纵向对称面的悬臂梁，在自由端处作用一集中力PF 。PF力作用在梁的纵向对称面内，使梁发生平面弯曲。一、挠度与转角梁的变形可用以下两个基本量来度量。2 / 28 ⑴ 挠度挠度 ：横截面形心沿垂直于轴线方向的位移。梁轴线上各点（各截面）的挠度w 随着点（截面）的位置x 的不同而改变 ，即各截面的挠度是截面位置坐标x 的函数。挠曲线方程单位： mm挠度 w 符号规定： 向下为正 ，向上为负 。⑵ 转角转角 ：横截面绕中性轴转过的角度。用“” 表示。梁不同横截面其转角是不相同的，是横截面位置坐标 x 的函数转角方程单位： rad的符号规定：由变形前的横截面转到变形后，顺时针为正；逆时针为负。⑶水平位移：横截面形心沿水平方向的位移，用u 表示。因小变形时， u 与 w 相比为高阶无穷小，故忽略不计。二、挠度 w 于转角间的关系tan( )dww xwdxtan3 / 28 9.2 小挠度微分方程及其积分9.2.1 小挠度微分方程梁发生平面弯曲时，其轴线由直线变成一条曲率为1的平面曲线。纯弯曲1MEI细长梁横力弯曲1( )( )M xxEI由高数知221( )d wxdx22( )d wM xdxEI在 w 向下为正的坐标系中( )M x与 w的符号总是相反的。4 / 28 22( )d wM xdxEI22( )d wEIM xdx挠曲线近似微分方程求梁的变形：解上二阶微分方程可求得挠度w ，再根据dwwdx，可求得截面转角。等截面梁： EI =常数。( )EIwM x( )EIw dxM x dx( )lEIwEIM x dxC[( )]lEIw dxM x dx dxCdx[( )]llEIwM x dx dxCxD1( )l M x dxCEI转角方程5 / 28 1[( )]llwM x dx dxCxDEI挠度方程其中 CD、为积分常数。可根据约束条件求得。9.2.2 积分常数的确定约束条件与连续条件约束条件：⑴固定铰支座和辊轴支座处：0w；⑵固定端处：0w，0 。连续条件：在集中力、集中力偶和分布载荷间断处，两侧的挠度和转角对应相等，即12ww ，12 。【例题1】 一等截面悬臂梁，在自由端作用一集中力PF , 梁的抗弯刚度为EI ，求自...
