1 / 10 循环卷积与圆周性卷积的实现一、实验目的（1）进一步理解并掌握循环卷积与线性卷积和圆周卷积和的概念。（2）理解掌握三者的关系。二、 实验原理两个序列的 N点循环卷积定义为10))(()()()(NkNNmnxmhnxnh)0(Nn（9-16 ）从定义中可以看到， 循环卷积和线性卷积的不同之处在于：两个 N点循环卷积的结果仍为N 点序列，而它们的线性卷积的结果的长度则为2N-1；循环卷积对序列的移位采取循环移位，而线性卷积对序列采取线性移位。正是这些不同，导致了线性卷积和循环卷积有不同的结果和性质。循环卷积和线性卷积虽然是不同的概念，但它们之间由一个有意义的公式联系在一起)())('()()()(10nGrNnynxnhnyNNkN（9-17 ）其中)(*)()('nxnhny也就是说，两个序列 N点循环卷积是它们的线性卷积以N为周期的周期延拓，设序列 h（n）的长度为1N ，序列 x（n）的长度为2N ，此时，线性卷积结果的序列的点数为1'21NNN，因此如果循环卷积的点数N 小于121NN，那么上述周期延拓的结果就会产生混叠，从而两种卷积会有不同的结果。而如果N满足'NN的条件，就会有2 / 10 )(')(nyny)0(Nn (9-18) 这就意味着在时域不会产生混叠。因此，我们得出结论： 若通过在序列的末尾充填适当的零值，使得x（n）和 h（n）成为121NN点序列，并作出这两个序列的11NN循环卷积，那么循环卷积与线性卷积的结果在0nN 范围内相同。根据 DFT循环卷积性质中的卷积定理[ ( )( )][ ( )][ ( )]NDFTh nx nDFT x nDFT h n（9-19）便可通过两种方法求两个序列的循环卷积：一是直接根据定义计算， 二是根据性质线分别求两个序列的N 点 DFT，并相乘，然后取IDFT 以得到循环卷积。第二种方法看起来要经过若干过程，但由于序列的DFT和 IDFT 都有快速算法，因此它的效率比第一种方法高得多。同样，根据线性卷积和循环卷积的关系，可以通过计算循环卷积以求得线性卷积，提高计算序列线性卷积的效率。三、例题及理论计算已知有限长序列 x（n）与 h（n）如图试画出：（1） x （n）与 h（n）的线卷积（2） x （n）与 h（n）的 7 点圆卷积（3） x （n）与 h（n）的 5 点圆卷积五点卷积图3 / 10 四、 matlab 仿真用 matlab 仿真，方法一：function y=circonv1(x1,x2,N) %realize circular convolution use dft method if length(x1)>N 4 / 10 error('N must not be less than length of x1') end if length(x2)>N e...
