专题一求极限的方法【考点】求极限1、 近几年来的考试必然会涉及求极限的大题目，一般为2-3 题 12-18分左右，而用极限的概念求极限的题目已不会出现。一般来说涉及到的方法主要涉及等价量代换、洛必达法则和利用定积分的概念求极限，使用这些方法时要注意条件，如等价量代换是在几块式子乘积时才可使用，洛必达法则是在0 比 0，无穷比无穷的情况下才可使用，运用极限的四则运算时要各部分极限存在时才可使用等。2、 极限收敛的几个准则：归结准则（联系数列和函数）、夹逼准则（常用于数列的连加）、单调有界准则、子数列收敛定理（可用于讨论某数列极限不存在）3、 要注意除等价量代换和洛必达法则之外其他辅助方法的运用，比如因式分解，分子有理化，变量代换等等。4、 两个重要极限0sinlim1xxx101lim(1)lim(1)xxxxxex，注意变形，如将第二个式子10lim(1)xxxe中的 x 变成某趋向于0 的函数( )f x 以构造“ 1 ”的形式的典型求极限题目。5、 一些有助于解题的结论或注意事项需要注意总结，如：（1）利用归结原则将数列极限转化为函数极限（2）函数在某点极限存在的充要条件是左右极限存在且相等。有时可以利用这点进行解题，如111limxxe因左右极限不相等而在这点极限不存在。（当式子中出现绝对值和e 的无穷次方的结构时可以考虑从这个角度出发）（3）遇到无限项和式求极限时想三种方法：①看是否能直接求出这个和式( 如等比数列求和) 再求极限②夹逼定理③用定积分的概念求解。（4）如果 f(x)/g(x)当 x→x0 时的极限存在，而当x→x0 时 g(x) →0，则当 x→x0 时 f(x)也→ 0 （5）一个重要的不等式：sin xx （0x）*其中方法②③考到的可能性较大。6、 有关求极限时能不能直接代入数据的问题。7、 闭区间上连续函数的性质（最值定理、根的存在性定理、介值定理）8、 此部分题目属于基本题型的题目，需要尽量拿到大部分的分数。【例题精解· 求极限的方法】方法一 ：直接通过化简，运用极限的四则运算进行运算。【例 1】求极限11lim1mnxxx解1212111(1)()limlim1(1)()mmmnnnxxxxxxxxxx⋯1⋯1= mn注：此题通过洛必达法则进行求解也非常方便。还可通过变量代换构造等价量。【例 2】求极限22lim (1)xxxx解222211lim (1)lim21xxxxxxxxx注： 1、遇到“根号加减根号”基本上有两种方法——有理化和采取倒变量的方法。2、一个最基本的多项式极限112112limnnnmmxna xa xab xb xb⋯⋯(系数均不为0)：①若 n>m...
