2011中考数学真题解析101与圆有关的综合题VIP专享VIP免费

第1 页 (2 0 1 2 年1 月最新最细）2 0 1 1 全国中考真题解析1 2 0 考点汇编 与圆有关的综合题 一、选择题 1 . （2011 山东日照，11，4 分）已知AC⊥BC 于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列选项中⊙O的半径为baab的是（ ） A． B． C． D． 考点：三角形的内切圆与内心；解一元一次方程；正方形的判定与性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质。 专题：计算题。 分析：连接OE、OD，根据AC、BC 分别切圆O 于E、D，得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°，证出正方形OECD，设圆O 的半径是r，证△ODB∽△AEO，得出ODAEBDOE ，代入即可求出 r=baab；设圆的半径是x，圆切AC 于E，切BC 于D，且 AB 于F，同样得到正方形OECD，根据a﹣x+b﹣x=c，求出 x 即可；设圆切AB 于F，圆的半径是y，连接OF，则△BCA∽△OFA 得出ABAOBCOF ，代入求出 y 即可． 解答：解：C、连接OE、OD， AC、BC 分别切圆O 于E、D， ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°， OE=OD， ∴四边形OECD 是正方形， ∴OE=EC=CD=OD， 设圆O 的半径是r， OE∥BC，∴∠AOE=∠B， 第2 页 ∠AEO=∠ODB， ∴△ODB∽△AEO， ∴ODAEBDOE , rrbrar， 解得：r=baab，故本选项正确； A、设圆的半径是 x，圆切 AC 于 E，切 BC 于 D，且 AB 于 F，如图（1）同样得到正方形OECD，AE=AF，BD=BF，则 a﹣x+b﹣x=c，求出 x=2cba，故本选项错误； B、设圆切 AB 于 F，圆的半径是 y，连接 OF，如图（2），则△BCA∽△OFA，∴ ABAOBCOF ， ∴cybay，解得：y=baab，故本选项错误； D、求不出圆的半径等于baab，故本选项错误； 故选 C． 点评：本题主要考查对正方形的性质和判定，切线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内切圆与内心，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据这些性质求出圆的半径是解此题的关键． 2 . （2011•台湾 24，4 分）如图，△ABC 的外接圆上，AB，BC，CA 三弧的度数比为 12：13：11．自 BC 上取一点 D，过 D 分别作直线 AC，直线 AB 的并行线，且交于 E，F 两点，则∠EDF 的度数为（ ） A、55° B、60° C、65° D、70° 考点：圆心角、弧、弦的关系；平行线的性质。 第3 页 专题：探究型。 分析：先根据AB，BC，CA 三弧的度数比为12：13：11 求出、的度数，再根据其度数即可求出∠ACB 及∠ABC 的度数，由平行线的性质即可求出∠FED...