第1讲猪脚模型与铅笔模型VIP专享VIP免费

数学教研组编写七年级寒假人教版课件第一讲猪脚模型与铅笔模型凝炼一猪脚模型【例1】如图所示，已知AB∥CD，求证∠1＋∠3＝∠2．321ABCDE【答案】证明：作EF∥AB，则∠1＝∠BEF，∠3＝∠DEF， ∠2＝∠BEF＋∠DEF，∴∠1＋∠3＝∠2321ABCDEF要点归纳：平行线中的辅助线：一般通过拐点作平行线，再寻找角度之间的关系．结论：∠1＋∠3＝∠2321【变1】如图，已知AB∥CD，MN和NP交于点N，且MN⊥NP，MN与AB交于点E，NP与CD交于点F，若∠BEN＝25°，求∠NFC的度数．ABCDEFMNP【答案】解：∠BEN＋∠NFD＝∠ENF，由于∠BEN＝25°，∠ENF＝90°，∠NFD＝90°－25°＝65°，则∠NFC＝180°－65°＝115°．凝炼二铅笔模型【例2】已知如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1＋∠2＝________；（2）求∠1＋∠2＋∠3的度数．ABCDABCDE12312【答案】（1）180°（2）360°要点归纳：当无法直接说明两个角或两条线段之间的数量关系时，通常借助作辅助线来帮助解答，如何作辅助线需根据已知条件和结论确定．辅助线的添加既可以产生新的条件，又能将题目中原有的条件联系在一起．结论：∠1＋∠2＋∠3＝360°123【变2】如图，AB∥CD，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数．C4EAF312BD【答案】540°【变3】如图，已知AB∥CD，MN和NP交于点N，且MN⊥NP，MN与AB交于点E，NP与CD交于点F，若∠BEN＝25°，求∠NFC的度数．(用与【变1】不同的方法解题)ABCDEFMNP【答案】解：∠AEN＋∠ENF＋∠NFC＝360°，由于∠BEN＝25°，故∠AEN＝155°，因为∠ENF＝90°，故∠NFC＝360°－90°＝115°．凝炼三其它模型【例3】如图所示，若AB∥CD，求证：∠A＋∠E－∠D＝180°．ABCDE【答案】证明：作EF∥AB，则∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D， ∠AED＝∠AEF＋∠EFD，∴∠A＋∠E－∠D＝∠A＋∠AEF＋∠FED－∠D＝180°．ABCDEF【例4】如图，已知AB∥DE，∠ABC＝50°，∠CDE＝150°，则∠BCD的值为()A．20°B．50°C．40°D．30°ABCDE【答案】A要点归纳：其它常见的模型有如下几种，变式较多，需灵活掌握．321123232213113【变4】如图，AB∥CD，则∠A，∠C，∠E，∠F满足的数量关系是()A．∠A＝∠C＋∠E＋∠FB．∠A＋∠E－∠C－∠F＝180°C．∠A－∠E＋∠C＋∠F＝90°D．∠A＋∠E＋∠C＋∠F＝360°ABCDEF【答案】如图，过E作EG∥AB， AB∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠GEF＝∠DHF＝∠C＋∠F，∠A＋∠AEG＝180°，∴∠A＋∠AEF－∠GEF＝180°，即∠A＋∠AEF－∠C－∠F＝180°，故选：BABCDEFG【变5】如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，求∠E的度数．AEFBCD45°125°【答案】解： ∠C＝125°，AB∥CD，∴∠BFC＝55°，∠EFA＝∠BFC＝55°，∴∠E＝180°－45°－55°＝80°凝炼四平行线的综合问题【例5】如图1，∠1＋∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；（1）判断图中平行的直线，并给予证明；（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．图1图2ABCDEFHLN21MABCDQ21MPN【答案】解：（1）AB∥CD，EF∥HL，证明如下： ∠1＝∠AMN，∴∠1＋∠2＝180°，∴∠AMN＋∠2＝180°，∴AB∥CD；延长EF交CD于F1， AB∥CD，∠AEF＝∠HLN，∴∠AEF＝∠EF1L，∴EF∥HL；（2）∠P＝3∠Q，证明如下： AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，∴∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，∴∠RQN＝∠QND，∴∠MQN＝∠QMB＋∠QND， AB∥CD，PL∥AB，∴AB∥CD∥PL，∴∠MPL＝∠PMB，∠NPL＝∠PND，∴∠MPN＝∠PMB＋∠PND， ∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，∴∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，∴∠MPN＝3∠MQN，即∠P＝3∠Q图1ABCDEFHLN21MF1图2ABCDQ21MPNLR要点归纳：平行线的综合问题往往结合平行线的判定、性质以及常见的几种模型或变式来考查，依然要灵活掌握所涉及的知识点，巧添辅助线有助于解决此类问题．【变6】如图所示，AB∥CD，点E为射线AB上一点，连接CE，∠ACE＝n∠DCE，∠BAC＝．（1）如图1，若n＝3，＝40°，则∠BEC＝________(直接写出结果)；（2）点F为CE延长线上一点，连接AF，①如图2，若n＝2，试判断∠F，∠BAC，∠BAF之间的数量关系，并说明理由；②若n＝1，AM平分∠FAC，交CF于点M，∠BAM＝10°，完成画图并直接写出...