今天努力一点，明天幸福一点抛 物 线一、抛物线22(0)ypx p的简单几何性质1、范围：因为0p，由方程22ypx 可知，这条抛物线上任意一点M 的坐标,x y满足不等式0x，所以这条抛物线在y 轴的右侧；当x 的值增大时，y 也增大，这说明抛物线向上方和右下方无限延伸，它的开口向右. 2、对称性： 以y 代 y ，方程22(0)ypx p不变，因此这条抛物线是以x 轴为对称轴的轴对称图形 .抛物线的对称轴叫作 抛物线的轴3、顶点： 抛物线和它的轴的焦点叫作抛物线的顶点 .在方程22(0)ypx p中，当0y时，0x，因此这条抛物线的顶点就是坐标原点. 4、离心率： 抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离的比，叫作抛物线的离心率，用 e表示.按照抛物线的定义，1e知识剖析：抛物线的通径：过焦点且与焦点所在的轴垂直的直线与抛物线交于点12,MM ，线段12M M 叫作抛物线的通径，将02px代入22ypx 得 yp ，故抛物线22ypx 的通径长为 2 p例 1、已知点,Mx y 在抛物线28yx上，则22,129fx yxyx的取值范围？分析：本题的实质是将,fx y 转化为关于 x的二次函数， 求二次函数在区间0,上的最值 . 22,812925fx yxxxx，又0,x，所以当0x时，,fx y 取得最小值 9，当0,x时，2,25fx yx，无最大值 .故22,129fx yxyx的取值范围为9,答案： 9,今天努力一点，明天幸福一点二、抛物线的四种标准方程相应的几何性质：标准方程22(0)ypxp22(0)ypxp22(0)xpyp22(0)xpyp图像范围x 轴x轴y 轴y 轴对称轴0,xyR0,xyR0,yxR0,yxR焦点坐标(0)2p ，(0)2p ，(0)2p，(0)2p，准线方程2px2px2py2py顶点坐标0,0O离心率1e通径长2p知识剖析：（1）通过上表可知， 四种形式的抛物线的顶点相同，均为0,0O，离心率均为 1，它们都是轴对称图形，但是对称轴不同. （2）抛物线和椭圆、双曲线的几何性质的差异：①它们都是轴对称图形，但椭圆和双曲线又是中心对称图形，抛物线不是中心对称图形；②顶点个数不同：椭圆有4 个顶点、双曲线有2 个顶点、抛物线只有1 个顶点；③焦点个数不同：椭圆和双曲线各有2 个焦点，抛物线只有1 个焦点；④离心率的取值范围不同： 椭圆的离心率的取值范围是01e，双曲线离心率的取值范围是1e，抛物线的离心率是1e；⑤椭圆和双曲线都有两条准线，而抛物线只有一条准线；⑥椭圆是封闭式曲线，双曲线和抛物线都是非封闭式曲线，由于抛物线没有渐近线，因此在画抛物线时切忌将其画成双曲线FlOyxFlOyxOlFyxOlFyx今天努力一点，明天幸福...
