试卷第1 页，总10 页 二次函数中寻找等腰三角形问题 1．如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323x经过点C，交y轴于点G,且∠AGO=30°。 (1)点C、D的坐标 (2)求顶点在直线y=323x上且经过点C、D的抛物线的解析式； (3)将(2)中的抛物线沿直线y=323x平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E。平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由。 试卷第2 页，总10 页 2．如图1，梯形ABC D 中，A D ∥ BC ，5ABADDC，11BC ．一个动点P 从点 B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段 BC 方向运动，过点 P 作 PQBC，交折线段 BAAD于点 Q ，以 PQ 为边向右作正方形PQMN ，点 N 在射线 BC 上，当 Q 点到达 D 点时，运动结束．设点 P 的运动时间为t秒（0t ）． （1）当正方形PQMN 的边 M N 恰好经过点 D 时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设正方形PQMN 与△ BC D 的重合部分面积为 S ，请直接写 出 S 与 t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）如图2，当点Q 在线段 A D 上运动时，线段 PQ 与对角线 B D 交于点 E ，将△ DEQ 沿 B D 翻折，得到△ D E F ，连接 P F ．是否存在这样的 t ,使△ PEF 是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 试卷第3 页，总10 页 3．已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（－3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示． （1）求点C的坐标，并求出抛物线的函数解析式； （2）抛物线的对称轴被直线l1、抛物线、直线l2和 x轴依次截得三条线段，问这三条线段有何数量关系？请说明理由； （3）当直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为 M，请找出使△MCK为等腰三角形的点M，简述理由，并写出点M的坐标： 试卷第4 页，总10 页 4．如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．P 为二次函数图象上的一个动点，过点P 作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P 在直线OA的上方时，用含m的代数式表示线段PC 的长，并求线段PC 的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO 为...
