1 第 讲 二次函数的图像和性质 一. 本周教学内容：二次函数的图像和性质 二、本周学习目标 掌握二次函数的图像和性质，能够确定二次函数的表达式，并能够对图像进行分析 1 . 与之间关系，（ ） 2 . 顶点坐标 对称轴 （0 ，0 ） y 轴 （0 ，k ） y 轴 （h ，0 ） 直线x ＝h （h ，k ） 直线x ＝h 。 3 . 二次函数顶点坐标（，），对称轴是直线。 4 . 二次函数图象的画法。 （1 ）通过配方法，将一般式化为形式； （2 ）确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标； （3 ）在对称轴两侧，以顶点为中心，左右两侧对称描点。 5 . 求二次函数解析式。 （1 ）一般式： （2 ）顶点式： （3 ）交点式：，其中（，0 ），（，0 ）分别为抛物线与x 轴的两个交点。 （4 ）对称点式：，其中（），（）为抛物线上关于对称轴对称的两个点。 6 . 抛物线中，的作用 （1 ）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2 ）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线 ，故：①时，对称轴为轴；②（即、同号）时，对称轴在轴左侧；③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3 ）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0 ，）： 2 ①，抛物线经过原点; ②，与轴交于正半轴；③，与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 三、考点分析 二次函数的图像和性质、确定二次函数的表达式、确定二次函数图像特征，这三点在中考考点中均是要求学生能够熟练掌握的内容。 【典型例题】 例1、 画出以下函数的图像： 1、y＝2x2 2、y＝2x2 ＋1 3、y＝－2x2 4、y＝2x2 －1 5、y＝－2x2 ＋1 6、y＝－2x2 －1 思考： 1．二次函数 y＝2x2 的图象是____，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而______，函数 y＝ax2 与 x＝______时，取最______值，其最______值是______。 2．二次函数 y＝2x2 ＋1 的图象与二次函数 y＝2x2 的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同? 例 2、在同一直角坐标系内，画出二次函数 y＝－12x2，y＝－12x2－1 的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系。 (2)分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。 (3)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数...
