二次函数图象及性质知识总结VIP专享VIP免费

1 二次函数图象及性质知识总结 二次函数 概 念 一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。定义域是全体实数，图像是抛物线 解析式 2yax 2yaxc 2()ya xhk 2yaxbxc 图 像 的性质 0a 开口 ． 0a 开口 对称轴 顶点坐标 0a 时y有最小值 0a 时y有最大值 ． 0a 时 开口向上 增减性 0a 时 开口向下增减性 图 像 画法 利用配方法将二次函数2yaxbxc 化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0c，、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、 与x 轴的交点10x ，，20x ，（若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y轴的交点. 解析式的表示 及 图像平移 1. 一般式：2yaxbxc 2. 顶点式：2()ya xhk 3. 交点式：12()()ya xxxx 3.平移⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk，；在原有函数的基础上“ h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减” ①cbxaxy2沿 y轴平移:向上（下）平移m 个单位，cbxaxy2变成 mcbxaxy2（或mcbxaxy2） ②cbxaxy2沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2） 2 二次函数专题练习题 1. 抛物线 的图象开口___________，对称轴是___________，顶点坐标为___________，当x=___________时，y 有最___________值为___________。 2. 当m=___________时，抛物线3x)1m(ymm2开口向下，对称轴是___________，在对称轴左侧，y 随 x 的增大而___________，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而___________。 3. 抛物线 相比，___________的开口更小，也就是说明某函数值的增长速度较快一些。 4. （2013 山东枣庄）将抛物线 23yx向上平移 3 个单位，再向左平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A．y=3(x+2)2+3 B．y=3(x－2)2+3 C．y=3(x+2)2－3 D．y=3(x－2)2－3 5 . (2013 南宁，10,3)已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列说法错误．．...