二次函数基础知识梳理 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2yaxbxc 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x的二次式，x的最高次数是2． ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2yax的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 00， y轴 0x 时，y 随 x的增大而增大；0x时，y随 x的增大而减小；0x 时，y 有最小值 0 ． 0a 向下 00， y轴 0x 时，y 随 x的增大而减小；0x时，y随 x的增大而增大；0x 时，y 有最大值 0 ． 2. 2yaxc 的性质： 上加下减。 3. 2ya xh的性质： 左加右减。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0c， y轴 0x 时， y随 x的增大而增大；0x 时，y随 x的增大而减小；0x 时， y 有最小值 c ． 0a 向下 0c， y轴 0x 时， y随 x的增大而减小；0x 时，y随 x的增大而增大；0x 时， y 有最大值 c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 0h， X=h xh 时， y随 x的增大而增大； xh时， 4.2ya xhk的性质： y随x的增大而减小；xh时，y 有最小值0 ． 0a 向下 0h， X=h xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y 有最大值0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a 向上 hk， X=h xh时，y 随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y 有最小值k ． 0a 向下 hk， X=h xh时，y 随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y 有最大值k ． 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk，确定其顶点坐标hk， ； ⑵ 保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到hk， 处，具体平移方法如下： 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移...
