第1页（共29页） 二次函数平行四边形存在性问题例题 一．解答题（共9 小题） 1．如图，抛物线经过 A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上有一点 P，使 PA+PC 的值最小，求点 P 的坐标； （3）点 M 为 x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点 N，使以 A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线 y=﹣3x﹣3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C．抛物线 y=x2+bx+c 经过 A，C 两点，且与 x 轴交于另一点 B（点 B 在点 A 右侧）． （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标； （2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行y 轴交 x 轴于点 F，交抛物线于点 E．求 ME 长的最大值； （3）试探究当 ME 取最大值时，在x 轴下方抛物线上是否存在点 P，使以 M，F，B，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由． 第2页（共29页） 3．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴、y 轴的交点分别为A、B 两点，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C． （1）直接写出点C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC 上是否存在点P，使得四边形 ODAP为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移 3.5 个单位，则图象与x 轴交于 F、N（点F在点N 的左侧）两点，交y 轴于 E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q 到 E、N 两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线与x 轴、y 轴的交点分别为A、B，将∠OBA 对折，使点O 的对应点H 落在直线AB 上，折痕交x 轴于点C． （1）直接写出点C 的坐标，并求过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，在直线BC 上是否存在点P，使得四边形 ODAP 为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由； （3）设抛物线的对称轴与直线BC 的交点为T，Q 为线段 BT 上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围． 第3页（共29页） 5．如图，Rt△OAB 如图所示放置在平面直角坐标系...
