二次函数知识点VIP专享VIP免费

第- 1 -页 二次函数知识点归纳及提高训练 1.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么y 叫做x的二次函数. 2.二次函数 2axy 的性质 (1)抛物线 2axy ）（0a的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴.(2)函数 2axy 的图像与a 的符号关系. ①当0a时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；②当0a时 抛物线开口向下 顶点为其最高点 3.二次函数 cbxaxy2的图像是对称轴平行于(包括重合) y 轴的抛物线. 4.二次函数cbxaxy2用配方法可化成：khxay2的形式，其中abackabh4422，. 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ① 2axy ；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2. 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ①a 决定抛物线的开口方向： 当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于y 轴(或重合)的直线记作hx .特别地，y 轴记作直线0x. 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a 相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法：abacabxacbxaxy442222 ，∴顶点是），（ abacab4422，对称轴是直线abx2. (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为khxay2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是hx . (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线cbxaxy2中，cba,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小，这与 2axy 中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2,故： ①0b时，对称轴为y 轴；②0ab(即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧； ③0ab(即a 、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧. (3)c 的大小决定抛物线cbxaxy2与y 轴交点的位置. 当0x时，cy ，∴抛物线cbxaxy2与y 轴有且只有一个交点(0，c )： ①0c，抛物线经过原点; ②0c,与y 轴交于正半轴；③0c,与y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛...