1 二面角大小的几种求法 二 面 角 大 小 的 求 法 中 知 识 的 综 合 性 较 强 ， 方 法 的 灵 活 性 较 大 ， 一 般 而 言 ， 二 面 角 的 大 小 往 往 转 化为 其 平 面 角 的 大 小 ， 从 而 又 化 归 为 三 角 形 的 内 角 大 小 ， 在 其 求 解 过 程 中 ， 主 要 是 利 用 平 面 几 何 、 立 体几 何 、 三 角 函 数 等 重 要 知 识 。 求 二 面 角 大 小 的 关 键 是 ， 根 据 不 同 问 题 给 出 的 几 何 背 景 ， 恰 在 此 时 当 选择 方 法 ， 作 出 二 面 角 的 平 面 角 ， 有 时 亦 可 直 接 运 用 射 影 面 积 公 式 求 出 二 面 角 的 大 小 。 I. 寻 找 有 棱 二 面 角 的 平 面 角 的 方 法 ( 定 义 法 、 三 垂 线 法 、 垂 面 法 、 射 影 面 积 法 ) 一 、 定 义 法 ： 利 用 二 面 角 的 平 面 角 的 定 义 ， 在 二 面 角 的 棱 上 取 一 点 （ 特 殊 点 ）， 过 该 点 在 两 个 半平 面 内 作 垂 直 于 棱 的 射 线 ， 两 射 线 所 成 的 角 就 是 二 面 角 的 平 面 角 ， 这 是 一 种 最 基 本 的 方 法 。 要 注 意 用二 面 角 的 平 面 角 定 义 的 三 个 “主 要 特 征 ”来 找 出 平 面 角 。 1. 在 三 棱 锥 P-ABC 中 ， APB=BPC=CPA=600， 求 二 面 角 A-PB-C 的 余 弦 值 。 2.如 图 5.在 锥 体 P-ABCD 中 ， ABCD 是 边 长 为 1 的 菱 形 ， 且 ∠ DAB=60，2PAPD,PB=2, E,F分别是 BC,PC 的 中 点 . 2 三垂线法 这 是 最 典型也是 最 常用 的 方 法 ， 当 然此 法 仍扎“根 ”于 二 面 角 平 面 角 的 定 义 . 此 法 最 基 本 的 一 个 模型为 ： 如 图 3， 设锐二 面 角l， 过 面 内 一 点 P 作 PA⊥ 于 A， 作AB⊥l于 B， 连接 PB， 由三 垂 线 定 理得 PB ⊥l， 则∠ PBA 为 二 面 角l的 平 面 角 ， 故称此 法 为 三 垂 线 法 . A B C N M P Q A 图 3 P B l 2 最重要的是在“变形(...
