二面角求解方法VIP免费

二面角的作与求 求角是每年高考必考内容之一，可以做为选择题，也可作为填空题，时常作为解答题形式出现，重点把握好二面角，它一般出现在解答题中。下面就对求二面角的方法总结如下： 1、定义法：在棱上任取一点，过这点在两个面内分别引棱的垂线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角。 2、三垂线定理及逆定理法：自二面角的一个面上的一点向另一个面引垂线，再由垂足向棱作垂线得到棱上的点。斜足与面上一点连线，和斜足与垂足连线所夹的角即为二面角的平面角。 3、作棱的垂面法:自空间一点作与棱垂直的平面，截二面角的两条射线所成的角就是二面角的平面角。 4、投影法：利用 s投影面=s被投影面cos 这个公式对于斜面三角形，任意多边形都成立，是求二面角的好方法。尤其对无棱问题 5 异面直线距离法： EF2=m2+n2+d2－2mncos 例 1：若 p 是ABC所在平面外一点，而 PBC和 ABC都是边长为2 的正三角形，PA=6 ,求二面角P-BC-A 的大小。 分析：由于这两个三角形是全等的三角形， 故采用定义法 解：取 BC 的中点E，连接 AE、PE  AC=AB，PB=PC  AE  BC，PE BC PEA为二面角P-BC-A 的平面角 在PAE中AE=PE= 3 ，PA=6 P C B A E PEA=900 二面角P-BC-A 的平面角为900。 例 2：已知 ABC是正三角形，PA平面ABC 且 PA=AB=a,求二面角A-PC-B 的大小。 [思维]二面角的大小是由二面角的平面角 来度量的，本题可利用三垂线定理（逆）来作 平面角，还可以用射影面积公式或异面直线上两点 间距离公式求二面角的平面角。 解 1：（三垂线定理法） 取 AC 的中点 E，连接 BE，过 E 做 EFPC,连接 BF PA平面ABC，PA平面PAC 平面PAC平面ABC, 平面PAC平面ABC=AC BE平面PAC 由三垂线定理知 BFPC BFE为二面角A-PC-B 的平面角 设 PA=1,E 为AC 的中点，BE=23 ,EF=42 tanBFE=6EFBE BFE=arctan6 解 2：（三垂线定理法） 取 BC 的中点 E，连接 AE，PE 过 A 做 AF PE, FM PC,连接 FM AB=AC,PB=PC  AE BC,PEBC  BC平面PAE,BC平面PBC  平面PAE平面PBC, 平面PAE平面PBC=PE 由三垂线定理知 AMPC P C B A E F M E P C B A F 图 1 图 2 FMA为二面角A-PC-B 的平面角 设PA=1，AM=22 ,AF=721.PEAEAP sinFMA=742AMAF FMA=argsin742 解3...