§ 1 2 .5 二 项 分 布 及 其 应 用 会这样考 1.考查条件概率和两个事件相互独立的概念；2.考查n 次独立重复试验及二项分布的概念；3.考查利用二项分布解决一些简单的实际问题． 1． 条件概率及其性质 (1)对 于 任 何 两 个 事 件 A 和 B， 在 已 知 事 件 A 发 生 的 条 件 下 ， 事 件 B 发 生 的 概 率 叫 作 条 件 概 率 ， 用 符 号P(B|A)来 表 示 ， 其 公 式 为 P(B|A)＝ PABPA (P(A)>0)． 在 古 典 概 型 中 ， 若 用 n(A)表 示 事 件 A 中 基 本 事 件 的 个 数 ， 则 P(B|A)＝ nABnA . (2)条 件 概 率 具 有 的 性 质 ： ① 0≤ P(B|A)≤ 1； ② 如 果 B 和 C 是 两 个 互 斥 事 件 ， 则 P(B∪ C|A)＝ P(B|A)＋ P(C|A)． 2． 相互独立事件 (1)对 于 事 件 A、 B， 若 A 的 发 生 与 B 的 发 生 互 不 影 响 ， 则 称 A、 B 是 相 互 独 立 事 件 ． (2)若 A 与 B 相 互 独 立 ， 则 P(B|A)＝ P(B)， P(AB)＝ P(B|A)P(A)＝ P(A)P(B)． (3)若 A 与 B 相 互 独 立 ， 则 A 与B ，A 与 B，A 与B 也 都 相 互 独 立 ． (4)若 P(AB)＝ P(A)P(B)， 则 A 与 B 相 互 独 立 ． 3． 二项分布 (1)独 立 重 复 试 验 是 指 在 相 同 条 件 下 可 重 复 进 行 的 ， 各 次 之 间 相 互 独 立 的 一 种 试 验 ， 在 这 种 试 验 中 每 一次 试 验 只 有 __两 __种 相 互 对 立 的 结 果 ， 即 要 么 发 生 ， 要 么 不 发 生 ， 且 任 何 一 次 试 验 中 发 生 的 概 率 都 是一 样 的 ． (2)在 n 次 独 立 重 复 试 验 中 ， 事 件 A 发 生 k 次 的 概 率 为 Cknpk(1－ p)n－ k(k＝ 0,1,2， … ， n)(p 为 事 件 A 发 生 的概 率 )， 若 一 个 随 机 变 量 X 的 分 布 列 如 上 所 述 ， 称 X 服 从 参 数 为 n， p 的 二 项 分 布 ， 简 记 为 X～ B(n， p)． 期 望 ： EX=np 方 差 ： DX=np（ 1-p） [难 点 正 本 疑 点 清 源 ] 1． “互斥事件”与“相互独立事件”的区别与联系 (1)“互斥”与“相互独...
