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二项式定理知识点及跟踪典型例题VIP免费

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1 二项式定理知识点及典例跟踪练习(含答案) [重点,难点解析] 1.熟练掌握二项式定理和通项公式,掌握杨辉三角的结构规律 二项式定理:, 叫二项式系数(0≤ r≤ n).通项用Tr+1 表示,为展开式的第r+1 项,且, 注意项的系数和二项式系数的区别. 2.掌握二项式系数的两条性质和几个常用的组合恒等式. ①对称性: ②增减性和最大值:先增后减.n 为偶数时,中间一项的二项式系数最大,为;n 为奇数时,中间两项的二项式系数相等且最大,为. ③ [例题分析]: 一、与通项有关的一些问题 例1.在的展开式中,指出 1)第4 项的二项式系数 2)第4 项的系数 3)求常数项 解:展开式的通项为展开式中的第r+1 项. 1),二项式系数为; 2)由1)知项的系数为; 3)令6-3r=0, ∴ r=2, ∴ 常数项为. 例2.若的展开式中,前三项的系数成等差数列,求展开式中的有理项. 分析:通项为, 2 前三项的系数为,且成等差,∴ 即 解得:n=8. 从而,要使 Tr+1 为有理项,则 r 能被 4 整除. 例 3.1)求的常数项;2)求(x 2+3x +2)5 的展开式中 x 的系数. 解: 1)通项, 令 6-2r=0, r=3,∴ 常数项为. 2)(x 2+3x +2)5=(x +1)5(x +2)5 ∴ 展开式中含 x 项由(x +1)5 中常数项乘(x +2)5 的一次项与(x +1)5 的一次项乘(x +2)5的常数项相加得到.即为,因而其系数为240. 例 4.(a+b+c)10 的展开式中,含 a5b3c2 的系数为_________. 分析:根据多项式相乘的特点,从(a+b+c)10 的十个因式中选出 5 个因式中的a,三个因式中的b,两个因式中的c 得到,从而 a5b3c2 的系数为. 例 5.(1+x )3+(1+x )4+(1+x )5+… … +(1+x)100 的展开式中 x 3 的系数为______. 分析: (法一)展开式中 x 3 项是由各二项展开式中含 x 3 项合并而形成.因而系数为 3 (法二)不妨先化简多项式,由等比数列求和公式:原式=, 要求x3 项只要求分子的x4 项,因而它的系数为. 二、有关二项式系数的问题. 例6.(2x+xlgx)8 的展开式中,二项式系数最大的项为1120,则x=____. 分析:二项式系数最大的为第5 项, 解得:x=1 或. 例7.的展开式中系数最大的项为第______项. 分析:展开式中项的系数不同于二项式系数,只能用数列的分析方法. 设第r+1 项的系数最大, 则 解得:, ∴ r=7, 因而第8 项系数最大. 三、赋值法: 例8.已知 1)求a0, 2)求a1+a2+a3+a4+a5 3)求(a0+a2+a4)2-(a1...

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