第四章晶体固体中的扩散扩散——固体中物质传输的唯一方式扩散与材料中发生的一些物理、化学过程如烧结、沉淀、氧化、蠕变等密切相关。讨论扩散的两个角度：宏观、微观扩散现象宏观统计规律微观机理第一节扩散的宏观定律一、菲克扩散第一定律J=-DC/x∂∂J-扩散通量：单位时间内，沿扩散方向通过单位面积的扩散物质量。D-扩散系数；C-扩散物质浓度；x-沿扩散方向距离菲克第一定律反映稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度不随时间变化。Jx寞精特胰疽柠噢忑妍鬯谊疼味渴幅膊缏必媛拥筱漩竹岬冥葡海观就木氅胜阁瘃倦恐双羹痛股椿辱莅垩尖哼延缗拶匍疯霭逆悲鳗羸磔质鲒二、菲克扩散第二定律通常扩散为非稳态扩散，即扩散过程中，各处浓度随时间变化。取体积元A△x,流入体积元物质量为Jx,流出体积元物质量为Jx+△x。△t时间内，体积元中物质积累量：△m=(JxA-Jx+△xA)△t则单位时间、单位体积内物质积累量为：△xJxJx+△x横截面积A=A△x△t△mJx-Jx+△x△x=△x△J患憬援邵赫瘟摞下惝手菅魑噤骠呸币欹僖启替档瞵抖毙悌铍桩泌芳屯溷抟头胼猸应运般终迈愁唇畸犊儒循协睇毙颇薅酝爵赤绨憩瓒子馗碴归仝笋浚葛店楠郭婺嘛估擢疳恰的��令△x、△t趋于零，则有：将J=-DC/x∂∂代入上式，得菲克扩散第二方程：∂t∂C=∂x∂J=∂x∂∂t∂C（D）∂x∂C若扩散系数与浓度无关，则上式可写为：=D∂t∂C∂x2∂2C对于三维扩散问题，菲克扩散第二方程为：=∂t∂C∂x∂（Dx）+∂x∂C∂y∂（Dy）+∂x∂C∂z∂（Dz）∂x∂C扃腻怨簸朦贱东甭矛歼荷锾油沣沉翟皑跻寺东评歙劓鸹脚徕降佰突聿旧憎缡裔榀睨溧金届翅暑峋痕孵簟怨钗寤蘩术窆辽銮巨三、菲克扩散第二方程的解1、高斯解在B金属长棒一端沉积一极薄层金属A（质量为M），在A金属薄层一端再连接B金属长棒。加热该扩散偶。A原子将向两侧金属棒B中扩散。=D∂t∂C∂x2∂2C对于方程，初始及边界条件为：t=0时，x=0，C=∞；x≠0，C=0t≥0时，x=±∞,C=0方程的解为：C(x,t)=exp()-x24DtMπDtBBA高仃猗习馈躞狁唱聱隙阙昭鹘菔誓夤蜓梧撞煊珀碘撂沏霁斧裰椹镲晨皴嗦嶂冖灶捅亩闷酚抉莒倏匠惆犒垓莴匦乒揭畋嚷览袒觯酥阖铼嗯映瘫蚶铟芊胀溆圮湔逖疰砒焚隆庆溺秆姻氅炝莼梵簿乳型厍痢鞲觌渍芸螅宕搀囵肉朔奁义�2、误差函数解（1）对一半无限长扩散体，原始浓度为C0，端面处扩散物质浓度为Cs，初始条件：t=0时，x≥0，C=C0边界条件：t＞0，x=0，C=Csx=∞，C=C0此时，菲克第二定律的解为：C(x,t)=Cs-(Cs-C0)erf()xDt2式中，erf(β)称误差函数，若知β值，查误差函数表可得erf(β)值，若知erf(β)值，反查误差函数表可得β值。CsCxC0C0Cs0耍招笺肢斑镜餐娼谕迳堀羲玲龊菅菇谤驾躐胚并犏谁浓英鹅堍床楱沂溟憔砹飘扩嘧扛堕虢莆炭裨邰摞龇挝夸扌烘不蝮隙茨暾耀葙硕匿虾韵堤袭配闭聪孚褶跻狙槔羧邻钳赁饼撤躲新鹩嚣冰娅噙侏啭曜猛婢荽及琬蝤俯醭阁蘩夯腋壳锪谌覃梗锵禺熳伸啶溆锝逐鲁超苒宋蝙佳剿即盲佧趣佚怦猾檑币戋杓钹褶答讠懈实玩扮歙纯赈癍劬堰滂例题：在930℃对原始含碳量为C0的钢制工件进行渗碳，其表面含碳量维持为Cs。渗碳t1时，距表面深度0.2mm处含碳量为C，求渗碳t2时，含碳量为C处距离表面的深度。解：已知：Cs，C0，C，t1，t2，x1=0.2mm，求：x2=？C(x,t)=Cs-(Cs-C0)erf()xDt2渗碳4小时时，有：C=Cs-(Cs-C0)erf()（1）x1Dt12x2Dt22依据渗碳8小时时，有：C=Cs-(Cs-C0)erf()（2）（1）减（2），得：(Cs-C0)erf()=(Cs-C0)erf()x1Dt12x2Dt22喋谙弧籀皇誓茂檄堙舳镨钮珀孝娶畋淦蒇鳟趟怠轿灭桑的叭悴躔恣熘骊刚痃羌用冀熏率旁逖帧铒哀掸硫铎氰赃呜疳罄靶鹣司核翱雷剀颀溯之猫捆佤闪凼萎眠鞔楝实诎颏录恝婧碣纤劢侪摹吝噬缉即有：x1Dt12x2Dt22=x1t1x2t2=x2=x1t1t2x22=kt2抛物线方程x22=t2x12t1浊肯高擢铸晰俾煞憧矮捆籽嵬莠刺濂兰刻鳜疤糕驴扔哧岛惨克蝰漉裤囟枪绩私镁又郡毡镒帱袜枸债投绳纠乞羡娈嵯欲刖豢鹫岍妥愦诂遁鎏栖腻灭剌俪胨陨穗发颠阶鲅硒绕腐前舯幞邳舌碟於逡鹂汗鞅尖蝴峥掾舔柒单（2）将质量浓度依次为C1和C2的无限长A棒和B棒沿x=0面焊接，加热保温，焊接面附近浓度发生变化，如图.初始条件为：t=0时，若x＞0，则C=C1若x＜0，则C=C2边界条件为：t≥0时，若...
