1 / 6 加法原理 【例1】从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有3 班，轮船有2 班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？ 分析与解：一天中乘坐火车有4种走法，乘坐汽车有3种走法，乘坐轮船有2种走法，所以一天中从甲地到乙地共有：4＋3＋2=9（种）不同走法。 以上利用的数学思想就是加法原理。 加法原理：如果完成一件任务有 n类方法，在第一类方法中有 m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法 ……在第 n类方法中有 mn种不同方法，那么完成这件任务共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。 乘法原理和加法原理是两个重要而常用的计数法则，在应用时一定要注意它们的区别。乘法原理是把一件事分几步完成，这几步缺一不可，所以完成任务的不同方法数等于各步方法数的乘积；加法原理是把完成一件事的方法分成几类，每一类中的任何一种方法都能完成任务，所以完成任务的不同方法数等于各类方法数之和。 【例2】有红、黄、蓝小旗各一面，从中选用1 面、2 面或3 面升上旗杆，做出不同的信号，一共可以做出多少种不同的信号？ 分析：因为选一面符合要求，选2面或3面都符合要求，这三类之间是单独成立的，事独成则加；而选两面时，第一步确定第一面，第二步确定第2面，要分步才能完成选两面这件事，事分步则乘。这道题是加法原理与乘法原理的综合运用。 解：如一次升一面，则有3种信号； 如一次升两面，则有3×2=6种信号； 如一次升三面，则有3×2×1=6种信号； 一共有：3+6+6=15种。 【例3】两次掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种？ 分析与解：两次的数字之和是偶数可以分为两类，即两数都是奇数，或者两数都是偶数。 因为骰子上有三个奇数，所以两数都是奇数的有3×3=9（种）情况；同理，两数都是偶数的也有9种情况。根据加法原理，两次出现的数字之和为偶数的情况有9＋9＝18（种）。 【举一反三】 从19、20、21、22、…93、94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法共有多少种？ 2 / 6 【例4】从2、3、4、5、6、10、11、12这 8个数中，取出两个数组成一个最简真分数有多少种取法？ 【举一反三】 有 5家英国公司，6家日本公司，8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易，彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次，问要安排多少次会谈场次？ 【例5】1995的数字和是 1+9+9+5=24，问：小于 2000的四位数中，数字和等于 ...
