博奥教育 1 课时3 数阵问题（一） 一．数阵 填“幻方” 是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题。这里，主要讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。 待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。 二．例题精析 例 1 把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。 先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E 来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。 把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据 5＋9=6＋8 便可把五个数填进方格，如图 b。 小 小试牛刀 把 1— — 10 各数填入“六一” 的10 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12。 博奥教育 2 2、把 1——9 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是 13。 3、将 1——7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。 例 2 将 1——10 这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是 30。 分析 设中间两个圆中的数为 a、b，则两个大圆的总和是 1＋2＋3＋… … ＋10＋a＋b=30×2、即 55＋a＋b=60，a＋b=5。在 1——10 这十个数中 1＋4=5，2＋3=5。 当 a 和 b 是 1 和 4 时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当 a 和 b 是 2 和 3 时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 小试牛刀 博奥教育 3 1、把 1——8 八个数分别填入下图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。 2、把 1——10 这十个数分别填入下图的○内，使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等，且和最大。 3、将 1——8 八个数填入下图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是 18。 例 3 将 1——6 这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 分析 设中间三个圆内的数是 a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c 都被计算了两次，根据题意可...
