博奥教育 1 课时3 数阵问题（一） 一．数阵 填“幻方” 是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常见的填数问题
这里，主要讨论一些数阵的填法
解答数阵问题通常用两种方法：一是待定数法，二是试验法
待定数法就是先用字母（或符号）表示满足条件的数，通过分析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向
试验法就是根据题中所给条件选准突破口，确定填数的可能范围
把分析推理和试验法结合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数
二．例题精析 例 1 把 5、6、7、8、9 五个数分别填入下图的五个方格里，如图 a 使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E 来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7
然后再根据 5＋9=6＋8 便可把五个数填进方格，如图 b
小 小试牛刀 把 1— — 10 各数填入“六一” 的10 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是12
博奥教育 2 2、把 1——9 各数填入“七一”的 9 个空格里，使在同一直线上的各数的和都是 13
3、将 1——7 七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等
例 2 将 1——10 这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是 30
分析 设中间两个圆中的数为 a、b，则两个大圆的总和是 1＋2＋3＋… … ＋10＋a＋b=30×2、即 55＋a＋b=60，a＋b=5
在 1——10 这十个数中 1＋4=5，2＋3=5
当 a 和 b 是 1 和 4 时，每个大圆上另外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当 a 和 b 是 2 和 3 时，每个大圆上另外四个数分别为（1、5，9
