牛吃草问题 一、知识框架： 1、英国科学家牛顿在他的《普通算术》一书中，有一道关于牛在牧场上吃草的问题，即牛在牧场上吃草，牧场上的草在不断的、均匀的生长。 后人把这类问题称为牛吃草问题或叫做“牛顿问题”。 2、“牛吃草”问题主要涉及三个量：草的数量、牛的头数、时间．难点在于随着时间的增长，草也在按不变的速度均匀生长，所以草的总量不定。“牛吃草”问题是小学应用题中的难点。 3、解“牛吃草”问题的主要依据：草的每天生长量不变；每头牛每天的食草量不变； 草的总量，草场原有的草量，新生的草量，其中草场原有的草量是一个固定值新生的草量，每天生长量，天数。 4、同一片牧场中的“牛吃草”问题，一般的解法可总结为： ⑴设定1 头牛1 天吃草量为“1”； ⑵草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数） ⑶原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 ⑷吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度） ⑸牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 5、“牛吃草”问题有很多的变例，像抽水问题、检票口检票问题等等，只有理解了“牛吃草”问题的本质和解题思路，才能以不变应万变，轻松解决此类问题。 重难点： （1）理解牛吃草这类题目的解题步骤，掌握牛吃草问题的对比的解题思路。 （2）初步了解牛吃草的变式题，会将一些变式题与牛吃草问题进 行 区 别 与联 系 。 6、典 型 例题： 考 点一：一块 草地 的牛吃草 例 1、牧场上有一片匀速生长的草地 ，可供 27 头牛吃6 周 ，或供 23 头牛吃9 周 ，那 么 它 可供 多少头牛吃18 周 ？ 【 巩 固】 有一块 匀速生长的草场，可供 12 头牛吃25 天，或可供 24 头牛吃10 天．那 么 它 可供 几 头牛吃20 天？ 例2、一牧场长满青草，27 头牛 6 个星期可以吃完，或者 23 头牛 9 个星期可以吃完。若是 21 头牛，要几个星期才可以吃完？（注：牧场的草每天都在生长） 【巩固】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供 10 头牛吃 20 天，可供 15 头牛吃 10天．供 25 头牛可吃几天？ 例3、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供 20 头牛吃 5 天，或可供 15 头牛吃 6 天．照此计算，可以供多少头牛吃 10 天？ 【巩固】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草...
