五种方法求二面角及练习题VIP免费

五种方法求二面角及练习题 一、 定义法： 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角, 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面，在棱上取点，分别在两面内引两条射线与棱垂直，这两条垂线所成的角的大小就是二面角的平面角。 1．如图，在棱长为a 的正方体ABCD—A1B1C1D1中，求： （1）二面角 C1—BD—C 的正切值（2）二面角11BBCD 2.如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，，点 M 在侧棱上，=60，M 在侧棱的中点 （1）求二面角的余弦值。 二、三垂线法：三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直．通常当点 P 在一个半平面上则通常用三垂线定理法求二面角的大小。 1. 如图，在直四棱柱 ABCD-A B C D 中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F 分别是棱 AD、AA 、AB 的中点。 （1） 证明：直线 EE //平面 FCC ；（2）求二面角 B-FC -C 的余弦值。 S ABCDABCDSD ABCD2AD 2DCSDSCABMSCS AMB1111111111EA B C F EABCDD A B C D ADCB 2. 如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形．已知6 0,22,2,2,3PABPDPAADAB． （Ⅰ）证明AD平面PAB； （Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角ABDP的大小． 三．补棱法 本法是针对在解构成二面角的两个半平面没有明确交线的求二面角题目时，要将两平面的图形补充完整，使之有明确的交线（称为补棱），然后借助前述的定义法与三垂线法解题。即当二平面没有明确的交线时，一般用补棱法解决 1.已知斜三棱柱ABC— A1B1C1的棱长都是a，侧棱与底面成600的角，侧面BCC1B1⊥底面ABC。 （1）求证：AC1⊥BC； （2）求平面AB1C1 与平面 ABC 所成的二面角（锐角）的大小。 2： 如图5，E 为正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱CC1 的中点，求平面AB1E 和底面A1B1C1D1 所成锐角的余弦值. 3 如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1 的菱形，∠BCD＝60°，E 是CD 的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2. （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB; （Ⅱ）求平面PAD 和平面PBE 所成二面角（锐角）的大小. 角的平面角（锐角）. A B C E D P A C B B1 C1 A1 L A1 D1 B1 C1 E D B C A 图5 分析 平面AB1E 与底面A1B1C1D1交线即二面角的棱没有给出，要找到二面角的平面角，...