典型共点力作用下物体的平衡例题 [ ［例1]如图1 所示，挡板AB 和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB 板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1 所示，细绳CO 与竖直方向成30°角，A、B 两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B 所受到的重力为100N，地面对物体B 的支持力为80N，试求 （1）物体A 所受到的重力； （2）物体B 与地面间的摩擦力； （3）细绳CO 受到的拉力。 例3]如图1 所示，在质量为1kg 的重物上系着一条长 30cm 的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环 0.5m 的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 （1）长为30cm 的细绳的张力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G 的质量是多少？ （3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f 的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑Fx=0，∑Fy=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。 设想：过O 作OA 的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=， 得B′O 的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B 点重合，即得φ=90°。 （1）如图 2 所示选取坐标轴，根据平衡条件有 Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。 解得 T≈8N， （2）圆环将要滑动时，得 mGg＝Tctgθ， mG=0.6kg。 （3）前已证明φ为直角。 例4]如图1 所示，质量为m＝5kg 的物体放在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数求当物体做匀速直线运动时，牵引力F 的最小值和方向角θ。 [分析]本题考察物体受力分析：由于求摩擦力f 时，N 受 F 制约，而求F 最小值，即转化为在物理问题中应用数学方法解决的实际问题。我们可以先通过物体受力分析。据平衡条件，找出 F 与θ关系。进一步应用数学知识求解极值。 [解] 作出物体m 受力分析如图2，由平衡条件。 ∑Fx=Fcosθ-μN=0 （1） ∑Fy=Fsinθ+N-G=0 （2） 由 cos（θ-Ф）=1 即 θ—Ф=0 时 ∴ Ф=30°，θ=30° [说明] 本题中我们应用了数学上极值方法，来求解物理实际问题，这是在高考...
