1 ●高考明方向 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. ★备考知考情 1.函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点，常见问题有：求单调区间，判断函数的单调性，求参数的取值，利用函数单调性比较数的大小，以及解不等式等．客观题主要考查函数的单调性，最值的确定与简单应用． 2.题型多以选择题、填空题的形式出现，若与导数交汇 命题，则以解答题的形式出现. 一、知识梳理《名师一号》P15 注意： 研 究 函 数 单 调 性 必 须 先 求 函 数 的 定 义 域 ， 函 数 的 单 调 区 间 是 定 义 域 的 子 集 单 调 区 间 不 能 并 ！ 知识点一 函数的单调性 1.单调函数的定义 2 2.单调性、单调区间的定义 若函数f(x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数f(x )在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D 叫做f(x )的单调区间. 注意： 1、《名师一号》P16 问题探究 问题1 关于函数单调性的定义应注意哪些问题？ (1)定义中x 1，x 2 具有任意性，不能是规定的特定值． (2)函数的单调区间必须是定义域的子集； (3)定义的两种变式： 设任意x 1，x 2∈[a，b]且 x 10⇔f(x)在[a，b]上是增函数； (x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 2、《名师一号》P16 问题探究 问题2 单调区间的表示注意哪些问题？ 单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示； 如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结． 知识点二 单调性的证明方法：定义法及导数法 《名师一号》P16 高频考点 例1 规律方法 (1) 定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是： ①任取x1、x2∈D，且 x10，则f(x)在区间D 内为增函数；如果 f ′(x)<0，则 f(x)在区间D内为减函数． 注意：(补充) （1）若使得 f ′(x)=0 的x 的值只有有限个， 4 则如果f ′(x)0，则f(x)在区间D 内为增函数； 如果f ′(x) 0，则f(x)在...
