第1 页 线段与角的动点问题 1．如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足OA＝20cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动（点Q 运动到点O 时停止运动），两点同时出发． （1）当P 运动到线段AB 上且PA＝2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段OC 的三等分点，求点Q 的运动速度； （2）若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间P、Q 两点相距70cm？ 【解答】解：（1）P 在线段AB 上，由PA＝2PB 及AB＝60，可求得PA＝40，OP＝60，故点P 运动时间为60 秒． 若CQ＝OC 时，CQ＝30，点Q 的运动速度为30÷60＝（cm/s）； 若OQ＝OC，CQ＝60，点Q 的运动速度为60÷60＝1（cm/s）． （2）设运动时间为t秒，则t+3t＝90±70，解得t＝5 或 40， 点Q 运动到O 点时停止运动， ∴点Q 最多运动30 秒，当点Q 运动30 秒到点O 时PQ＝OP＝30cm，之后点P 继续运动40 秒，则 PQ＝OP＝70cm，此时t＝70 秒， 故经过5 秒或 70 秒两点相距70cm． 2．如图，直线l 上依次有三个点O，A，B，OA＝40cm，OB＝160cm． （1）若点P 从点O 出发，沿OA 方向以4cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点B 出发，沿BO方向匀速运动，两点同时出发 ①若点Q 运动速度为1cm/s，则经过t秒后 P，Q 两点之间的距离为 |160﹣5t| cm（用含t的式子表示） ②若点Q 运动到恰好是线段AB 的中点位置时，点P 恰好满足PA＝2PB，求点Q 的运动速度． （2）若两点P，Q 分别在线段OA，AB 上，分别取 OQ 和 BP 的中点M，N，求 的值． 【解答】解：（1）①依题意得，PQ＝|160﹣5t|； 第2 页 故答案是：|160﹣5t|； ② 如图1 所示：4t﹣40＝2（160﹣4t），解得 t＝30， 则点Q 的运动速度为：＝2（cm/s）； 如图2 所示：4t﹣40＝2（4t﹣160），解得t＝7， 则点Q 的运动速度为：＝（cm/s）； 综上所述，点Q 的运动速度为2cm/s 或cm/s； （2）如图3，两点P，Q 分别在线段OA，AB 上，分别取OQ 和BP 的中点M，N，求的值． OP＝x BQ＝y ，则MN＝（160﹣x ）﹣（160﹣y ）+x ＝（x +y ）， 所以， ＝＝2． 3．如图，射线OM 上有三点A、B、C，满足 OA＝60cm，AB＝60cm，BC＝10cm（如图所示），点P 从点O 出发，沿 OM 方向以1cm/秒的速度匀速运动． （1）当点P 运动到 AB 的中点时，所用的时间为 90 秒． （2）若另有...
