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升 初 二 暑 假 衔 接 班 教 材 每 一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 1 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 第一讲 无理数与平方根 【学习目标】 1.了解算术平方根与平方根及无理数的概念，并且会用根号表示； 2.会进行有关平方根和算术平方根的运算； 3.理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 一、【基础知识精讲】 1. 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 2. 平方根: 如果x2＝a（a≥ 0），那么x 叫做a 的平方根. 3. 平方根的表示方法: ① 当 a>0 时，a 的平方根记为±a ； 。 ② 当 a＝0 时，a 的平方根是a ，即 0 ＝0； ③ 当 a<0 时，a 没有平方根. 4. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0 有一个平方根，它就是 0 本身； ③负数没有平方根. 5. 算术平方根: ①正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根，记作a ， ②0 的算术平方根是 0. 6. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数，即当 a≥ 0 时，a ≥ 0. 7. 开平方: ①求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中 a 叫被开方数。 ②开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。 ③平方与开平方互为逆运算. 8. (1) (a )2＝a，(a≥ 0) (2) 2.........(0 )0 .........(0 )......(0 )aaaaaaa 二、【例题精讲】 例 1：判断下列说法是否正确： ① ± 6 的平方根是 36；( ) ② 1 的平方根是 1；( ) 升 初 二 暑 假 衔 接 班 教 材 每 一发奋努力的背后, 必有加倍的赏赐 2 勇 于 拼 搏， 才 能 找 到 成 功 的 路 ③ －9 的平方根是± 3；( ) ④ 19361； ( ) ⑤ 9 是2)9(的算术平方根；( ) ⑥ |－16|的平方根是± 4；( ) 例 2：求下列各数的平方根和算术平方根： （1）169； （2）2 2 51 4； （3）10－2； 例 3：填空题 (1) 1 2 14的平方根是_________； (2) (－ 41 )2 的算术平方根是_________； (3) 9-2 的平方根是_________； (4) 若｜x－4｜+yx 2=0, 那么 x=__, y=__. 例 4：求下列各式中的 x: （1）92x ＝34； （2）（3x－1）2＝25 三、【同步练习】 A 组 1．填空题 （1）0.16 的平方根是__________，0.16 的平方是_________. (2）若 17 是 m 的一...