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- 1 - 初一数学 1.有理数： 第一章有理数 1.1 正数和负数 负数：以前学过的0 以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 正数：以前学过的０以外的数叫做正数。 ０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 注：-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 1.2.1 有理数：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数。 (1)正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. (2)有理数的分类:① 负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：(1)是不是正数，也不是负数； （2）不是有理数；无限不循环小数不是有理数。无限循环小数是有理数； （3）小数也归为分数。 (4)自然数 0 和正整数；a＞0  a 是正数；a＜0  a 是负数； a≥0  a 是正数或0  a 是非负数；a≤ 0  a 是负数或0  a 是非正数. 1.2.2 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。 1.2.3．相反数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 注意：（1）一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0 的相反数还是0； (2) a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b； - 2 - (3)相反数的和为0  a+b=0  a、b 互为相反数. 一般地，设a 是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a，我们说这两点关于原点对称 1.2.4.绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。 （1）一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。 注：绝对值的意义是数轴上表示某数的点到原点的距离。 (2) 绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa ； （3）绝对值的问题经常分类讨论； 0a1aa ； 0a1aa； (4) ...