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初一数学竞赛讲座(二) 特殊的正整数 一、知识要点 1、 完全平方数及其性质 定义1 如果一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数。如：1、4、9、„等都是完全平方数，完全平方数有下列性质： 性质1 任何完全平方数的个位数只能是0，1，4，5，6，9 中的一个。 性质2 奇完全平方数的十位数一定是偶数。 性质3 偶完全平方数是4 的倍数。 性质4 完全平方数有奇数个不同的正约数。 性质5 完全平方数与完全平方数的积仍是完全平方数，完全平方数与非完全平方数的积是非完全平方数。 2、 质数与合数 定义2 一个大于1 的整数a,如果只有1 和a 这两个约数，那么a 叫做质数。 定义3 一个大于1 的整数a,如果只有1 和a 这两个约数外，还有其他正约数，那么a 叫做合数。 1 既不是质数也不是合数。 3、 质数与合数的有关性质 (1) 质数有无数多个 (2) 2 是唯一的既是质数，又是偶数的整数，即是唯一的偶质数。大于2 的质数必为奇数。 (3) 若质数pa•b，则必有pa 或pb。 (4) 若正整数a、b 的积是质数p，则必有a=p或b=p. (5) 唯一分解定理：任何整数n(n>1)可以唯一地分解为：kakaapppn2121, 其中p1