1 一元二次方程的解法 一、结构特殊的直接开平方法 利用平方根的定义，直接开平方求一元二次方程的根的方法叫做直接开平方法．直接开平方法的理论依据是平方根的定义．形如2(0)xa a≥或 2()(0)axbc c≥的方程可以直接运用“直接开平方法”求解． 例1 ．解方程22 5 6x ． 解： 22 5 6x ，∴25616x ．∴121616xx ， ． 例2 ．解方程2536x（）． 解： 2536x（），∴56x ．∴12111xx ，． 有的方程可以通过整理，变形化为形如2(0)xa a≥或 2()(0)axbc c≥的形式后，再采用直接开平方法来解． 例3 ．解方程290x ． 解： 290x ，∴29x ．∴1233xx ，． 例4 ．解方程21120x（） ． 解： 21120x（） ，∴211 2x（）．∴123x ． ∴12231231xx ，． 通过以上例子，我们可以归纳出运用“直接开平方法”解一元二次方程的一般步骤： 1 ．将方程化为2(0)xa a≥或 2()(0)axbc c≥的形式； 2 ．两边开平方，得 xa 或bcxa ． 这里要特别注意00ac≥或≥的条件．若00ac或，则方程无实数根，只有当00ac≥或≥时，方程才有实数根，而运用“直接开平方法”解应用题的关键是将方程化为2(0)xa a≥或2()(0)axbc c≥的形式． 练习：用直接开平方法一元二次方程： 1．9x2-25＝0；2．(3x+2)2-4＝0； 4．(2x+3)2 ＝3(4x+3) ． 2 二、法力无边的配方法 把一个式子或一个式子的某一部分化成完全平方式或几个完全平方式的和、差形式，这种方法叫“配方法”．“直接开平方法”告我们根据完全平方公式2222aabbab（）可以将一元二次方程化为形如2()(0)axbc c≥的形式后求解，这就自然而然地导出了另一种解一元二次方程的解法 —— “配方法”．它的理论依据是完全平方公式2222aabbab（）． 例5 ．解方程2210xx ． 解：方程两边都除以2 ，得21022xx ，移项，得2122xx ， 配方，得211121 621 6xx ，即 21941 6x（）．开方，得12112xx ，． 通过本例可以归纳出用“配方法”解一元二次方程的一般步骤： 1 ．方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为 1 ； 2 ．移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 3 ．配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()axbc...
