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初三数学_有关圆的经典例题VIP免费

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厚德载物 宇德树人 1 初三数学 有关圆的经典例题 1. 在半径为的⊙中,弦、的长分别为和,求∠的度数。132OABACBAC 2. 如图:△ABC 的顶点 A、B 在⊙O 上,⊙O 的半径为R,⊙O 与 AC 交于 D, 如果点 既是的中点,又是边的中点,DABAC (1)求证:△ABC 是直角三角形; ( )22求的值ADBC 3. 如图,在⊙O 中,AB=2CD,那么( ) A ABCDB ABCD..22 C ABCDD ABCD..22与的大小关系不确定 4. 如图,四边形内接于半径为的⊙,已知,ABCD2OABBCAD141求CD 的长。 5. 如图,、分别是⊙的直径和弦,为劣弧上一点,⊥ABACODACDEAB于 H,交⊙O 于点 E,交 AC 于点 F,P 为ED 的延长线上一点。 厚德载物 宇德树人 2 (1)当△PCF 满足什么条件时,PC 与⊙O 相切,为什么? ( )22当点在劣弧的什么位置时,才能使·,为什么?DACADDEDF 6. 如图,四边形是矩形,以为直径作半圆,过点ABCD()ABBCBCO 12 D 作半圆的切线交 AB 于 E,切点为F,若 AE:BE=2:1,求 tan∠ADE 的值。 分析:要求 tan∠ADE,在Rt△AED 中,若能求出 AE、AD,根据正切的定义就可以得到。ED=EF+FD,而 EF=EB,FD=CD,结合矩形的性质,可以得到 ED 和 AE 的关系,进一步可求出 AE:AD。 解: 四边形 ABCD 为矩形,∴BC⊥AB,BC⊥DC ∴AB、DC 切⊙O 于点B 和点C, DE 切⊙O 于 F,∴DF=DC,EF=EB,即 DE=DC+EB, 又 AE:EB=2:1,设 BE=x ,则 AE=2x ,DC=AB=3x , DE=DC+EB=4x , 在Rt△AED 中,AE=2x ,DE=4x , ∴ADx 2 3 则∠tanADEAEADxx22 333 点拨:本题中,通过观察图形,两条切线有公共点,根据切线长定理,得到相等线段。 例 7. 已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,且点O2 在⊙O1 上, (1)如下图,AD 是⊙O2 的直径,连结 DB 并延长交⊙O1 于 C,求证 CO2⊥AD; 厚德载物 宇德树人 3 (2)如下图,如果AD 是⊙O2 的一条弦,连结DB 并延长交⊙O1 于C,那么CO2 所在直线是否与AD垂直?证明你的结论。 分析:(1)要证CO2⊥AD,只需证∠CO2D=90°,即需证∠D+∠C=90°,考虑到 AD 是⊙O2 的直径,连结公共弦AB,则∠A=∠C,∠DBA=90°,问题就可以得证。 (2)问题②是一道探索性的问题,好像难以下手,不妨连结AC,直观上看,AC 等于CD,到底 AC与CD 是否相等呢?考虑到 O2 在⊙O...

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