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初三数学复习十字架模型VIP免费

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第 1 页 共 1 5 页 探究正方形中的“十字架模型” 一、考题研究 在特殊的四边形问题中翻折的问题是比较常见的,不论是期中、期末和中考中都比较常见,能否采用合适的方法求出线段长,或者是利用面积之间关系求线段之间关系,这就是我们今天重点学习的一个模型“十字架模型” 二、知识回顾 1 、全等三角形的性质与判定 2 、相似三角形的性质与判定 3 、矩形和正方形的性质与判定 4 、图形的变换--轴对称 三、十字架模型 【十字架模型】--正方形 第一种情况:过顶点 在正方形ABCD 中,AE⊥BF,可得 AE=BF,借助于同角的余角相等,证明△BAF≌△ADE(ASA) 所以 AE=BF 第二种情况:不过顶点 在正方形ABCD 中,E,F,G,H 分别为 AB,BC,CD,DA 边上的点,其中:EG⊥FH,可得 EG=FH 第 2 页 共 1 5 页 也可以如下证明 在正方形ABCD 中,E,F,G,H 分别AB、BC、CD、DA 边上的点,其中:EG⊥FH,可得EG=FH 【导入】如图,将边长为4 的正方形纸片ABCD 折叠,使得点A 落在边CD 的中点E 处,折痕为FG ,点F 、G 分别在边AD 、BC 上,则折痕FG 的长度为______. 【分析】过点G 作GHAD于H ,根据翻折变换的性质可得GFAE,然后求出GFHD ,再利用“角角边”证明ADE和 GHF全等,根据全等三角形对应边相等可得GFAE,再利用勾股定理列式求出AE ,从而得解. 【解答】法一:解:如图,过点G 作GHAD于H ,则四边形ABGH 中,HGAB, 由翻折变换的性质得GFAE, 9 0AFGDAE  ,9 0AEDDAE  , AFGAED  , 四边形ABCD 是正方形, ADAB, 第 3 页 共 15 页 HGAD, 在ADE和GHF中, GHFDAFGAEDGHAD  , ()ADEGHF AAS , GFAE, 点E 是CD 的中点, 122DECD, 在Rt ADE中,由勾股定理得,2222422 5AEADDE, GF的长为2 5 . 故答案为:2 5 . 【点评】本题考查翻折变换的问题,折叠问题其实质是轴对称,对应线段相等,对应角相等,找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键. 法二:分析:连接AE,求解FG 相当于求AE。线段AE 是直角△ADE 的斜边,运用勾股定理求解即可 解:连接AE,由对称的性质可得:FG⊥AE 且FG 平分线段AE 由十字架模型可得:FG=AE=AD +AE22 =+=22422 5 【十字架模型】--矩形 在矩形ABC...

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