数 学 说 题 说题人： 中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养。下面我就2014 年我州数学中考第24 题进行讲评。 原题呈现：如图，已知抛物线y=x2-1 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C． （1）求A、B、C 三点的坐标。 （2）过点A 作AP∥CB 交抛物线于 点P，求四边形 ACBP 的面积。 （3）在x 轴上方的抛物线上是否存 在一点M，过M 作MGx 轴于点G， 使以A、M、G 三点为顶点的三角形 与PCA 相似。若存在，请求出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由。 一、阐述题意 1、题目的已知条件 （1）抛物线y=x2-1； （2）与x 轴交于A、B 两点； （3）与y 轴交于点C; （4）AP∥CB； （5）M 在x 轴上方的抛物线上，且 M 作MGx 轴于点G； （6）以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似。 隐含条件为：（1）直线AP 与直线CB 的解析式中k 值相等； （2）P 点是直线AP 与抛物线的交点； （3）以A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似的对应关系不明确， C P B y A 有 两 种 情 况 需 要 讨 论 ； （ 4） 对 点 M 在 抛 物 线 上 的 位 置 不 确 定 ， 要 分 两 种 情 况 。 2、 难 点 及 关 键 点 （ 1） 求 出 直 线 AP 的 解 析 式 ， 从 而 求 出 点 P 的 坐 标 ； （ 2） 知 道 四 边 形 ACBP 是 个 直 角 梯 形 或 者 把 它 以 x 轴 为 界 分 成 两 个 三角 形 ， 将 四 边 形 ACBP 的 面 积 转 化 成ABC 和ABP 的 面 积 之 和 ； （ 3） 对 于 两 个 三 角 形 相 似 两 种 对 应 关 系 的 讨 论 ； （ 4） 对 点 M 在 抛 物 线 上 的 位 置 存 在 两 种 情 况 的 讨 论 。 当 然 ， 对 于 压 轴 题 ， 大 部 分 题 的 难 点 还 在 于 学 生 无 法 将 分 散 的 条件 集 中 到 有 效 的 图 形 上 进 行 解 决 ， 这 个 题 也 不 例 外 。 二 、 阐 述 试 题 背 景 本 题 是 我 州 当 年 的 数 学 中 考 压 轴 题 ， 分...
