初中一次函数分段函数典例解决收费问题家教用VIP免费

识别分段函数,解决收费问题 定义：一般地，如果有实数a1， a2， a3……k1,k,2k3……b1,b2,b3……且a1≤ a2≤ a3……函数Y 与自变量X 之间存在 k1x+b1 x≤ a1 y = k2x+b2 a1≤ x≤ a2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分段函数。 K3x+b3 a2≤ x≤ a3 … … … … 应 该 指 出 :(一 ), 函 数 解 析 式 ① 这 个 整 体 只 是 一 个 函 数 ,并 非 是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2……等几个不同函数的简单组合,而 k1x+b1, k2x+b2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为它是两个不同的函数，只 能 说 110X和 110× 80%X是 同 一 函 数 中 的 自 变 量 X在 两 种 不 同 取 值 范 围内 的 不 同 表 达 式 。 (二 ),由于k1,k2,k3……b1,b2,b3是实数,所以函数Y 在X 的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。 (三 ),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四 ), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数 例 1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1 所示： （１）月通话为100 分钟时，应交话费 元； （２）当x≥ 100 时，求y 与 x之间的函数关系式； （ 3）月通话为280 分钟时，应交话费多少元？ 图 1 分析：本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图象可观察到，在0 到 100分钟之间月话费y(元 )是月通话时间x(分钟)的正比例函数,当 x≥ 100 时 , 月话费y(元 )是月通话时间x(分钟)的一次函数. 解： （ 1）观察图象可知月通话为100 分钟时，应交话费40 元； （ 2）设y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b 由图上知：x=100 时...