指数式和对数式比较大小五法方法 一：利用函数单调性同底的指数式和对数式以及同指数的指数式的大小, 可以利用函数的单调性来比较. 核心解读：1. 比较形如ma与na 的大小 , 利用指数函数xya 的单调性 . 2. 比较形如 log a m 与 log a n 的大小 , 利用对数函数log ayx 的单调性 . 3. 比较形如ma与mb 的大小 , 利用幂函数myx的单调性 . 例 1：比较下列各组数的大小（1）0.30.3,30.3（2）2log 0.8 ,2log 8.8（3）0.30.3,0.33[ 解 ] （1）利用函数0.3xy的单调性 . 因为函数0.3xy在 R 上单调递减 ,0.3<3,所以0.30.3>30.3 . （2）利用函数2logyx 的单调性 . 因为函数2logyx 在 (0,) 单调递增 ,0.8<8.8,所以2log 0.8 <2log 8.8 . （3）利用函数0.3yx的单调性 . 因为函数0.3yx在 (0,) 单调递增 ,0.3<3,所以0.30.3<0.33. 方法二：中间桥梁法既不同底又不同指的指数式、对数式比较大小, 不能直接利用函数的单调性来比较, 可利用特殊数值作为中间桥梁, 进而可比较大小. （1）比较形如ma与nb 的大小 , 一般找一个“中间值c”, 若mac 且mcb , 则mnab ；若mac 且ncb , 则mnab . 常用到的特殊值有0 和 1.( 0log 1a，1log a a ，01a ) （2）比较形如ma与nb 的大小 , 一般可以取一个介于两值中间且与题目中两数都能比较大小的一个中间值 , 即na 或者mb , 进而利用中间值解决问题. 例 2：比较下列各组数的大小（1）0.41.9,2.40.9（2）124( )5,139()10[ 解 ] （1）取中间值1. 因为0.401.91.91,2.400.90.91, 所以0.42.41.90.9. （2）取中间值129()10. 利用函数910xy （）的单调性比较139()10和129()10的大小 , 易知139()10>129()10. 利用函数12yx单调性比较124()5和129()10的大小 , 易知124( )5<129()10. 所以139()10>124( )5. （补充 : 对于指数相同底数不同的两指数式比较大小, 也可以通过做比与1 比较大小的方法比较两数的大小 . ）方法三：特值代入法对于在给定的区间上比较指数式和对数式的大小的问题, 可在这个区间上取满足条件的特殊值,代入后通过计算化简或避免复杂的变形与讨论, 是问题简捷获解. 例 3：（ 2008 年全国卷理 4 文 5）若1(,1)xe,lnax ,2lnbx ,3lncx , 则（） . A.a
