1 / 5 排列组合定理及其应用1. 分类计数原理 ( 加法原理 ) 完成一件事， 有 n 类办法， 在第 1 类办法中有1m 种不同的方法， 在第 2 类办法中有2m种不同的方法，⋯，在第n 类办法中有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法．2. 分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有1m 种不同的方法，做第2 步有2m 种不同的方法，⋯，做第n 步有nm 种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法．3. 分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1. 认真审题，弄清要做什么事2. 怎样做才能完成所要做的事即分步还是分类, 或是步中有类 , 或类中有步，或兼而有之3. 确定每一步或每一类是排列问题(有序 ) 还是组合 ( 无序 ) 问题元素总数是多少及取出多少个元素. 4. 解决排列组合综合性问题，往往有对应策略一. 特殊元素和特殊位置优先策略例 1. 由 0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题 : 7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二. 相邻元素捆绑策略例 2. 7 人站成一排 , 其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题 : 某人射击 8 枪，命中 4 枪， 4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为三. 不相邻问题插空策略2 / 5 例 3. 一个晚会的节目有4 个舞蹈 ,2 个相声 ,3 个独唱 , 舞蹈节目不能连续出场, 则节目的出场顺序有多少种？练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为四. 定序问题倍缩空位插入策略例 4.7 人排队 , 其中甲乙丙3 人顺序一定共有多少不同的排法练习题 :10 人身高各不相等, 排成前后排， 每排 5 人 , 要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？五. 重排问题求幂策略例 5. 把 6 名实习生分配到7 个车间实习 , 共有多少种不同的分法练习题：1． 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为2....
