(江苏专用)版高考数学二轮复习 微专题三 解三角形课件 苏教版 课件VIP免费

 核心模块一 三角函数、解三角形、平面向量 微专题三 解三角形 课 时 作 业考 情 分 析正、余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察，难度以中档题为主，如 2019年 T12 解三角形与向量结合考察，T15 解三角形与三角化简求值结合考察.2018 年T13 考察三角形的角平分线性质和基本不等式的运用.2017 年 T18 在应用题中考察了正、余弦定理的运用.2016年T15将解三角形与三角化简求值相结合.2016年T13，T14 都以三角形为载体考察了向量的数量积和基本不等式的运用．三角形的研究是近几年高考的热点． 课 时 作 业典 型 例 题  目标 1 正、余弦定理的运用 例 1 (1) △ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 5a＝8b，A＝2B，则 sinA－π4 ＝________. 17 250 解析：(1) 因为 5a＝8b，所以由正弦定理可得 5sinA＝8sinB，即 sinA＝85sinB.因为 A＝2B，所以 sinA＝sin2B＝2sinBcosB，则85sinB＝2sinBcosB.因为 sinB>0，所以 cosB＝45，则 sinB＝ 1－cos2B＝35，故 sinA＝2425.因为 A＝2B，所以 cosA＝cos2B＝2cos2B－1＝ 725，所以 sinA－π4 ＝sinAcosπ4－cosAsinπ4＝17 250 . (2) 在△ABC 中， 若 AB＝2，AC＝3，边 BC 上的中线 AD＝2，则△ABC 的面积为_______． 3 154 (2) 解法 1 由题意设 CD＝BD＝x，由余弦定理得 cosC＝9＋x2－42×3x ＝9＋4x2－42×3×2x ，可得 x＝ 102 且 cosC＝ 104 ，sinC＝ 64 ，故 S△ABC＝12AC·BC·sinC＝3 154. 解法2 由题意设CD＝BD＝x，由余弦定理得cos∠ADB＝－cos∠ADC，即x2＋4－42×2×x＝－x2＋4－92×2×x ，解得 x＝ 102 ，以下同解法 1. (3) 在△ABC 中，若角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交 AC 于点 D，且 BD＝1，则 4a＋c 的最小值为________． 9 (3) 由题意可知，S△ABC＝S△ABD＋S△BCD，由角平分线性质和三角形面积公式得12acsin120°＝12a×1×sin60°＋12c×1×sin60°，化简得 ac＝a＋c，1a＋1c＝1，因此 4a＋c＝(4a＋c)1a＋1c ＝5＋ca＋4ac ≥5＋2ca·4ac ＝9，当且仅当 a＝32，c＝3 时取等号． 点评：高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，考虑用正弦定理实现...